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椭圆方程式知识点总结
家有学子
>《高中》
2011.10.15
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1. 椭圆方程的第一定义:
⑴①椭圆的标准方程:
i. 中心在原点,焦点在x轴上:
. ii. 中心在原点,焦点在
轴上:
.
②一般方程:
.③椭圆的标准参数方程:
的参数方程为
(一象限
应是属于
).
⑵①顶点:
或
.②轴:对称轴:x轴,
轴;长轴长
,短轴长
.③焦点:
或
.④焦距:
.⑤准线:
或
.⑥离心率:
.⑦焦点半径:
i.
设
为椭圆
上的一点,
为左、右焦点,则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
ii.设
为椭圆
上的一点,
为上、下焦点,则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知:
归结起来为“左加右减”.
注意:椭圆参数方程的推导:得
方程的轨迹为椭圆.
⑧通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:
和
⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆
的离心率是
,方程
是大于0的参数,
的离心率也是
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
⑸若P是椭圆:
上的点.
为焦点,若
,则
的面积为
(用余弦定理与
可得). 若是双曲线,则面积为
.
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