小学奥数难题汇编精选（一）1—

有的学生通分时用短除法，找了许多数试除都不行，而断定57和76为互质数。

判断两个数是否互质，不必用2、3、5、……逐个试除。把其中一个分解质因数，看另一个数能否被这里的某个质因数整除即可。

57=3×19，如果57和76有公有的质因数，只可能是3或19。用3、19试除，

[57，76]=19×3×4=228。

26=2×13，65和91是13的倍数。

最小公分母为

13×2×5×7=910。

还少2吨，这时，正好运完。这批货共几吨?

这批货是10吨。著名的我国数学家华罗庚指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个决窍。

(1)从复杂退到简单

千克，还剩下20千克。这袋米重多少千克?

后剩19×2=38(千克)

所求40×2=80(千克)

(2)从一般退到特殊

例2 一只轮船往返于甲、乙码头一次，问：静水中航行所花时间长，还是流水中航行所花时间长，还是所花时间一样长。

这样的问题，一时很难作出解答。我们可以把问题足够地“退”，“退”到一种非常特殊的情况：假定船速等于水速，船在逆水航行时将停止不前。这就是说，船无论花费多长时间，也无法在这样的流水中完成两码头之间的往返航行。而在静水中航行的话，往返一次所花时间总是“往”(或“返”)时的2倍。因此在流水中花的时间最长。

如时速3千米的一只小船，往返一段12千米的行程。如果水时速1千米，需几小时?若是静水，需几小时?

(3)从抽象退到具体

此题比较抽象，且由于“标准量”、“比较量”前后变化，增加了题目难度。把它从抽象退到具体，不妨假设女生人数是30(所设数是3的倍数简

奥数难题：替代法

来源：奥数网整理 2011-08-24 15:00:05

[标签：奥数难题奥数题] [当前5458家长在线讨论]

临时又有10个同学报名参加比赛，这样，参加比赛的人数刚好是未参加人数

依题意作线段图如下：

确定以“原来未参加的人数’为单位“1”。从图中可知，现在参加的

整理线段图如下：

因为原未参加人数与现未参加人数相差10人，所以

用假设法统一标准量。

比实际少 710-600=110(人)。

=450(人)。

=360(人)，或710-350=360(人)。

比实际多 875-710=165(人)。

300(人)。

350(人)。

慢车的车速是多少

来源：奥数网文章作者：奥数网整理 2011-08-11 18:28:59

有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这三辆车分别用3分钟，5分钟，8分钟分别追上骑车人．已知快速车每小时54千米，中车速每小时39．6千米，那么慢车的车速是多少（假设骑车人的速度不变）？

慢车的车速是多少(2)

来源：奥数网文章作者：奥数网整理 2011-08-11 18:28:59

分析根据题意先画出线段图，如图5-2．

从图5-2可以看出，要求慢车的车速，只要求出慢车行8分钟的路程.慢车8分钟的路程等于路程ab加上路程be．ab表示三车出发时骑车人已骑出的一段距离，这段距离用快车行3分钟的路程ac减去骑车人行3分钟的路程bc得到，骑车人3分钟行的路程是多少，关键求出骑车人的速度，由图中可以看出，中速车行5分钟的路程ad减去快车行3分钟的路程ac恰好为路程cd，路程cd是骑车人5-3=2分钟行的路程，于是求出了骑车人的速度．be表示骑车人8分钟行的路程，也就容易求出，这样慢车的速度便可以迎刃而解了．

解：快车速度54千米／小时=900米／分钟

中速车速度39．6千米／小时=660米／分钟

（1）骑车人的速度

（660×5-900×3）÷（5-3）=300（米／分钟）

（2）三车出发时骑车人距三车出发地的距离

900×3-300×3=1800（米）

（3）慢车8分钟行的路程

1800+300×8=4200（米）

（4）慢车的车速

4200÷8=525（米／分）=31.5千米／小时

答：慢车的车速为每小时31.5千米．

共有多少个是质数

来源：糜克定的科学园文章作者：—— 2010-03-30 14:09:48产生包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次的数，是很有趣的一件事。可是由于大多数的计算器只能显示八位数，因此在计算下面这些题目时，恐怕不是光靠按键就可以完成的。

请完成下列计算：

118262＝ 193772＝

125432= 196292=

156812＝ 231782＝

180722＝ 290342=

事实上有83个数字的平方包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次。如果你会使用电脑，也许你可以设计程序找出它们。

现在试着完成下列计算：

11 1132-2002＝

31 1112-2002＝

11 1152-2942＝

191 1612-188 5602=

用 1、2、3、…9且每个数字只用一次，可以产生362 880个不同的数字，其中有多少个是质数？

解答与分析：

11 8262＝139 854 276 9 3772＝375 468129

12 5432＝157 326 849 9 6292＝385 297641

15 6812＝245 893 761 23 1782＝537 219684

18 0722＝326 597 184 9 0342＝842 973156

将这些数字平方，在你的计算器上可能只会正确显示出前面七位数。再平方最后两位数，就能得出乘积的最后两位数。

用同样的方法计算平方数的差，或利用a2-b2＝(a＋b)(a-b)。

11 1132- 002＝123 458769

11 1152 942＝123 456789

31 1112- 002＝967 854321

191 1612-188 5602＝987 654321

因为1＋2＋3＋4＋…＋9＝45，而45可被3整除，因此所有的这些数字都是3的倍数，所以它们没有一个是质数。

奥数难题：特殊值

来源：奥数网整理 2011-08-24 14:57:59有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题思路，很快找到解题捷径。

例1 如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。BC与AD的和为5cm，差为5cm，求S梯?

一般是借助“辅助线”解。其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。

底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。所以

S梯=10×(2+1)=30(cm２)。

例2 设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，求大正方形的边长。

此题用勾股定理求解

＝10。通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。

1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。

这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。

例3 四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)

因为 4=2×2， 49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边长7cm。

长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即

从而可求得，宽为2.5cm。

例4 1992年奥林匹克决赛题：一个正方形(如图)，被分成四个长方形，他们的面积分别是

图中阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少平方米。

大正方形边长为1米。仔细观察还可发现小正方形的边长与长方形Ⅰ、Ⅲ的长和宽有关。只要求出Ⅲ的长和Ⅰ的宽即可求得小正方形的边长了。

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