爱因斯坦和罗森的波光潋滟宇宙

哈佛大学天文学家于北京时间今日凌晨宣布观测到原初引力波，实现专业领域重大突破。引力波是在宇宙中蔓延的微小的原始波动，天文学家们数十年来一直致力于对这一现象的搜寻，因为这构成了两大重要理论——广义相对论和暴涨理论——缺失的关键环节。

那么，引力波是如何从理论中发现的？

本文是《宇宙之书》的节选，由@松鼠会Sheldon 翻译，将在不久之后上市。

爱因斯坦和罗森的波光潋滟宇宙

• ……空间的一小部分实际上可以类比于一个大体看来平坦的表面上的突起，也就是说，通常的几何规律在这里失效了。这种弯曲或扭曲的性质以波的形式从空间的一部分传播到另一个部分，绵延不绝。

——威廉·金登·克利福德[1]

1932年，爱因斯坦离开了欧洲，去了新泽西州新建成的普林斯顿高等研究院。路上他在牛津大学做了短暂的停留，并在基督教堂学院做了个研究报告。远离了危机重重的中欧，他重新开始考虑求解他的方程组。1935年，他得到了一个年轻的研究助理纳森·罗森（Nathan Rosen，1909～1995）的帮助，帮他进行数学计算。在随后的两年里，罗森和爱因斯坦合作撰写了许多理论物理学领域中的著名论文。[2]1936年，爱因斯坦和罗森发现了爱因斯坦方程组的一类新的解。它描述了一个膨胀的圆柱状宇宙，因此所有的事情在随时间变化的同时，也沿着空间中的某一个方向变化。这种形状简化了纷繁复杂的爱因斯坦方程组，使人们得以找到一个精确解。这种宇宙有一个令人惊诧的新特点，这是以前从爱因斯坦方程组找到的其他宇宙模型中从来没有过的。这种宇宙的空间中传播着一种波，所到之处的空间几何纷纷掀起涟漪。这有点像给卡斯纳的宇宙（在不同方向上以不同的速率膨胀）增添了一些波，它们从对称轴向外传播，就像一筒厨房卷纸松开的时候向外一层层地脱去。

对爱因斯坦和他同时期的人来说，这种宇宙的最有趣之处是存在“引力波”。爱因斯坦–罗森宇宙不包含物质，因此任何波动都会掀起空间几何的涟漪，随时间传播开去（图4.7）。这种引力波的想法曾经风行了一段时间，也引起了一些争议。有些人相信这只不过是在“纸上谈波”，它们并不对应空间中任何真实存在的起伏，只不过是爱因斯坦方程组在特殊的坐标系下产生的结果。有些人则认为这是真实存在的波，如果一束波朝你袭来，它会对你产生影响（沿着一个方向拉伸你，并沿着垂直的方向挤压你，就像潮汐力）。

图4.7 爱因斯坦–罗森宇宙包含了圆柱形的引力波，引力波从膨胀宇宙的一条线中发出，向外传播

很快，爱因斯坦和罗森就意识到，这个解是一个绝佳的理论检验对象，要想平息这场争论并不需要借助任何不确定的近似，也不需要数值计算。值得注意的是，他们首先得到的结论是，这种柱状波并非“真实存在”，它只不过是他们选择的坐标系的人造产物。他们说，这就像是一个地理学家的地球仪，所有的经线都在两个极点处相交。对于不懂的人来说，这可能说明地球上的那个地方大事不妙，事物都汇聚在了一起，但事实上什么事都没发生。在地图的极点处，你总是可以换成别的坐标系，事物就变平常了。想象一下，你把经线表示成歪歪扭扭的线。于是，对于不懂的人来说，这些线意味着地球上有一些东西在不断波动——肯定又是你错了。然而，要小心了，如果你看的是一幅等高线图，你会发现许多复杂的波浪线看起来非常类似。在这种情况下，如果你断定这些线并不对应地球上任何“真实存在”的东西的话，你就错了。爱因斯坦和罗森当时面临的问题是，他们应该把这些曲率波归为像等高线一样的“真实存在”，还是像歪歪扭扭的经线一样纯属人造产物？

1936年夏初，他们向美国的顶级物理学期刊《物理评论》寄出了自己的论文。文中声称，他们的新宇宙学模型中的引力波并非真实存在。6月1号，他们的文章被签收了，之后就像其他的投稿一样，被编辑寄给了另一个科学家进行评估。7月23号，论文的审稿意见回来了，并寄给了爱因斯坦，按照惯例其中没有透露审稿人的姓名。现在我们知道给编辑提供审稿意见的不是别人，正是霍华德·罗伯特逊（Howard Robertson，1903～1961），一位对广义相对论技术细节了如指掌的美国科学家。他不相信文章的结论，并一针见血地指出了作者在文中得出错误结论的地方。他明确地认为，这个宇宙模型中的引力波是真实存在的，并要求作者考虑他的这个意见。在说到爱因斯坦的回应之前，请注意爱因斯坦以前所有的工作都发表在欧洲期刊上，当时欧洲并没有像这样对论文进行同行评议的传统。欧洲期刊要么看作者的名气大不大，要么看有没有功成名就的科学家做介绍人，要么编辑亲自审稿。拒绝一个功成名就的作者投稿相当不礼貌，这种事极少发生。结果，由于不理解美国的审稿机制，爱因斯坦在听说编辑把他的文章寄给了另一个科学家的事以后很沮丧。他给《物理评论》的编辑约翰·塔特（John Tate）回信说：

我们（罗森先生和我）已经向您寄去了我们的稿件，用于发表，并没有授权您在付印之前可以给别的专家审阅。我认为没有必要回应您那位匿名专家的意见（本来就是错误的）。鉴于此，我宁愿选择在别的地方发表这篇文章。[3]

很快，爱因斯坦将这篇文章投到了《富兰克林研究所杂志》（Journal of the Franklin Institute），以前他在那儿发表过一篇论文。

过了几个月，爱因斯坦仍然相信自己的新宇宙模型不包含真实的引力波。后来，一切都改变了，因为爱因斯坦与罗伯特逊交上了朋友——就是在《物理评论》匿名给爱因斯坦审稿，并对文章结论提出质疑的那个罗伯特逊。罗伯特逊说服了爱因斯坦，相比他和罗森得到的结果，有一种解的形式更清楚，毫无疑问，其中存在的柱状引力波是真实的。那个时候，爱因斯坦和罗森的论文已经被《富兰克林研究所杂志》接收了，不过爱因斯坦在收到校样稿时，得以有机会在结论中做一个保全面子的改动，增加了一段备注，感谢“我的同事罗伯特逊教授在澄清原文中的错误时给予的亲切帮助”。[4]

他们刚投了稿，纳森·罗森就已经前往苏联的基辅大学工作了，于是他是在报纸上读到爱因斯坦发表了新论文这个有新闻价值的事件时，才听说了后面发生的事。罗森并没有被爱因斯坦和罗伯特逊的观点说服，不相信引力波的真实性，随后就独自发表了一篇文章，仍然坚持以前那个错误结论。罗森一直和他们争论，直到20世纪70年代，那时几乎所有的物理学家都早已经相信引力波的真实性了。1957年，爱因斯坦去世两年后，在北卡罗来纳大学教堂山分校的会议上，理查德·费曼（Richard Feynman，1918～1988）提出的一个简单观点成了对罗森的关键反驳。费曼证明，如果引力波垂直经过一根粗糙的棍子，附着在棍子表面的水珠（由于存在摩擦力，它们被称作“粘性水珠”）会前后移动。水珠在棍子的粗糙表面移动会导致摩擦生热，就像你取暖时摩擦自己的双手一样。温度升高说明引力波就是热源，因而必然携带能量。所以，引力波并不只是纸上谈兵。

费曼的“粘性水珠”之说化解了所有对引力波真实性的质疑。引力波就像潮汐力。如果一束引力波垂直穿过这一页书，就会沿着一个方向拉伸它，而沿着垂直的方向挤压它：正方形会变成长方形，而圆形会变成椭圆形。

关于这个故事还有件有趣的轶事。费曼好像看不上教堂山会议的议程，注册时使用了假名，于是“粘性水珠”之说是匿名发表的。在他的回忆录《别闹了，费曼先生》之中，他讲述了寻找会议地点的经过[*]：

1957年间，我去北卡罗莱纳大学参加一个讨论引力的研讨会。我本来要以物理学其他领域的专家身份来讨论引力理论。（由于我无法参加第一天的会议）当我的航班在机场降落时，已经是会议的第二天了。我走到叫出租车的地方，跟那人说：“我要到北卡大学。”

“你说的是哪一所，”他说，“在罗利的北卡州立大学呢，还是在教堂山的北卡大学？”

不用说，我完全搞不清楚。“它们在哪里？”我问，心想两个地方应该挨得比较近。

“一家在北方，另一家朝南走，路程都差不多远。”

我身上没带任何资料能让我弄清楚究竟是哪个地方，而旁边也没有像我那样晚了一天才来开会的人。

我灵机一动。“听着，”我跟出租车站的人说，“会议是昨天开始的，所以昨天一定有很多人路过这里去参加研讨会。让我形容一下这些人，看你有没有印象：他们多半有点迷迷糊糊的，边走边谈，不大理会自己究竟往哪个方向走，谈话内容都是‘姬—谬—拗，姬—谬—拗’的。”

他整张脸都亮起来了，说：“你要去的是教堂山！”他挥手招来出租车，“带这位先生去北卡教堂山分校。”

“谢谢！”我说，然后顺利地抵达了会议地点。[5]

[*]此处主要是在吴程远的《别闹了，费曼先生》译本上进行少量修改。——译者注

[1] W. K. Clifford (1876), ‘On the Space Theory of Matter,’ in The World of Mathematics, Simon and Schuster, New York (1956), p. 568.

[2]罗森是著名的EPR佯谬中的R，那篇论文署名是爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基（Boris Podolsky）和罗森，1935年发表在Physical Review 47, 777.

[3] D. Kennefick, ‘Who’s Afraid o f the Referee? Einstein and Gravitational Waves’, http://dafix.uark.edu/~danielk/Physics/Referee.pdf, and Physics Today 58 (9), 43-48 (2005).

[4] A. Einstein and N. Rosen, J. Franklin Inst. 223, 43–54 (1937). 后来，人们发现早在1925年，数学家汉斯·布林克曼就已经发现这种形式的解了：H. W. Brinkmann, Math. Ann. 18, 119 (1925). 今天，人们称之为pp波（pp wave）。

[5]R. Feynman, Surely You’re Joking, Mr Feynman!, Norton, New York (1985). 在爱因斯坦方程组中，爱因斯坦张量写作，时空度规张量写作，发音都是“姬—谬—拗”，人们只要一讨论广义相对论，肯定把“姬—谬—拗”挂在嘴边。