神奇的斐波那契数列之“斐波那契” 数列的由来

在小说《达芬奇密码》中，作者丹·布朗描述了被谋杀的馆长雅克·索尼埃在临死前留下了由8个数字组成的序列“13-3-2-21-1-1-8-5”作为关乎他命运的线索。密码破译者苏菲·内芙凭借良好的数学积淀重新排列了这8个数，从而了解了它所蕴含的意义。

现在就让我们来认识一下这个神奇的数列吧！

13世纪初，莱昂纳多的父亲Guilielmo（威廉），外号Bonacci（意即“好、自然”或“简单”）．因此莱昂纳多就得到了外号斐波那契 (Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子），后来发现与15世纪的一名大艺术家同名，为了区别于是就用了他的外号斐波那契更换姓名。1202年，27岁的他将其所学写进《计算之书》（Liber Abaci）．这本书通过在记帐、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值．这本书大大影响了欧洲人的思想．这本书在1228年的修订本中记载了很多有趣的问题。1250年斐波那契去世，以后的几百年中，由于连年战乱，欧洲数学家没有社会环境研究数学，斐波那契的这部不朽著作也暂时受到了冷落。直到300年后人们才开始关注他遗留的著作，并对书中一个貌似平凡，背后却隐含着一个伟大世界的“兔子繁殖问题”产生了浓厚的兴趣。

斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题：若一对成年兔子每个月恰好生下一对小兔子(一雌一雄)。在年初时，只有一对小兔子。在第一个月结束时，他们成长为成年兔子，并且第二个月结束时，这对成年兔子将生下一对小兔子。这种成长与繁殖的过程会一直持续下去，并假设生下的小兔子都不会死，那么一年之后共可有多少对小兔子？

繁殖的过程可以通过一棵“家族树”来表示：

让我们来推算一下在第五个月结束时兔子的总数：

第1个月：只有1对兔子；

第2个月：兔子没有长成，仍然只有1对兔子；

第3个月：这对兔子生了1对小兔子，这时共有2对小兔子；

第4个月：老兔子又生了1对小兔子，而上个月出生的兔子还未成熟，这时共有3对兔子；

第5个月：这时已有2对兔子可以生殖，于是生了2对兔子，这时共有5对兔子；

如此推算下去，我们不难得出下面的结果(如下表)：

从表中可知，一年后(第13个月时)共有233对兔子。这就是说，在短短的一年时间，一对兔子就能自由地繁殖成233对兔子，这是多么惊人的繁衍速度啊！从这个规律看，难怪野兔会成灾了！

如此往复继续下去，是否要一直这样麻烦地推算下去呢？不妨让我们仔细寻找一下这些数字之间的关系吧：

即：“第n个月的兔子总数=第(n-1)个月的兔子总数+第(n-2)个月的兔子总数”

作者：周明芝

审核：丁益祥

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