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Cochran Armitage检验是一种线性趋势检验，常用于自变量是有序分类变量，而因变量是二分类变量的资料，可以用来检验自变量和因变量存不存在线性趋势。
注意和Cochran-Mantel-Haenszel检验区分，CMH检验是研究两个分类变量之间关联性的一种检验方法。但有时数据除了我们研究的变量外，还混杂或隐含了其它的变量，如果将这些变量纳入分析中，则有可能得出完全不同的结论，著名的Simpson悖论就是这个问题的典型案例。
关于CMH检验的内容可以参考之前的推文：R语言卡方检验方法总结
换句话说，在2 x 2表格数据的基础上，引入了第三个分类变量，称之为混杂变量。混杂变量的引入使得CMH检验可以用于分析分层样本，作为生物统计学领域的一种常用技术，该检验常用于疾病对照研究。
现在我们想要了解某种药物剂量和疗效之间的关系，药物剂量有50mg，100mg，200mg，300mg，500mg，5个水平，疗效分为有效/无效两个水平。这种情况可以使用Cochran Armitage检验。
df <- matrix(c(13, 136, 17, 125, 16, 104, 32, 149, 9, 45),
nrow = 5, byrow = T,
dimnames = list("Dose" = c("50", "100", "200", "300", "500"),
"effect" = c("Yes", "No"))
)
df
## effect
## Dose Yes No
## 50 13 136
## 100 17 125
## 200 16 104
## 300 32 149
## 500 9 45
首先可以计算一下不同药物剂量下的有效率是多少：
df[,1]/rowSums(df)
## 50 100 200 300 500
## 0.08724832 0.11971831 0.13333333 0.17679558 0.16666667
可以看到随着药物剂量增加，有效率整体也是增加的，下面使用CAM检验验证一下。
使用DescTools包中的CochranArmitageTest()函数进行检验：
DescTools::CochranArmitageTest(df)
##
## Cochran-Armitage test for trend
##
## data: df
## Z = 2.2116, dim = 5, p-value = 0.02699
## alternative hypothesis: two.sided
结果显示P值为p-value = 0.02699，小于0.05，可以认为疗效会随着药物剂量增加而增加。
现在的df是一个频数统计表类型的数据，我们可以把它变成每行一个患者的数据，然后进行logistic回归看看结果。
df1 <- rstatix::counts_to_cases(df)
psych::headTail(df1)
## Dose effect
## 1 50 Yes
## 2 50 Yes
## 3 50 Yes
## 4 50 Yes
## ... <NA> <NA>
## 643 500 No
## 644 500 No
## 645 500 No
## 646 500 No
把Dose变成数值型：
df1$Dose <- as.numeric(factor(df1$Dose))
summary(glm(effect~Dose, data = df1,family = binomial()))
##
## Call:
## glm(formula = effect ~ Dose, family = binomial(), data = df1)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.1762 0.4435 0.4912 0.6001 0.6616
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 2.48493 0.29598 8.396 <2e-16 ***
## Dose -0.21544 0.08985 -2.398 0.0165 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 510.57 on 645 degrees of freedom
## Residual deviance: 504.71 on 644 degrees of freedom
## AIC: 508.71
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
logistic回归的结果也显示，剂量的P值是小于0.05的。
下面是CMH检验的一个补充。
默认的CMH检验只能进行3个变量的检验，vcdExtra中的CMHtest()可以进行两个变量的CMH检验。
vcdExtra::CMHtest(df, types = "cor")
## Cochran-Mantel-Haenszel Statistics for Dose by effect
##
## AltHypothesis Chisq Df Prob
## cor Nonzero correlation 5.8217 1 0.015829
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