第一专题
找规律巧填数
专题精析：
我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，
数列中的每一个数都叫做
这个数列的项，
通过观察已知的项找出所给数列的规律，
并依据规律填写所缺的
数，就是按规律填数。
基础提炼：
例
1
：
找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数：
（
1
）
1,5,11,19,29
，
（
）
，
55
；
（
2
）
6,1,8,3,10,5,12,7
，
（
）
，
（
）
。
解析
：
（
1
）先计算相邻两数的差，
5
－
1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10
，由此可以
推知这些差依次为
4,6,8,10,12,14.
这样（
）里的数应比
29
多
12
，比
55
少
14
，也就是说应该填
41.
（
2
）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观
察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第
1
列数是
6,8,10,12,14
，
每两个数的差是
2,
；第二列数是
1,3,5,7,9
，每两个数的差也是
2
，所以括号里
应依次应填
14
和
9.
例
2
：根据前
2
个三角形里
3
个数的关系，在第
3
个、第
4
个三角形的空格里应
填几？
解析
：先看第
1
个三角形里的
3
个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，
可能的关系有
6
×
3
→
18
，
18
—
4
→
14
；
6
＋
12
→
18,6
＋
8
→
14
，接着，再来看第
2
个三角形里的三个数之间的关系依然符合
5
×
3
→
15,15
—
4
→
11
，所以，第
3
个和第
4
个三角形可以填出：
模仿训练
：
练习
1
在下面各数列中填入合适的数
（
1
）
9,11,15,21,29
，
（
）
，
51
（
2
）
3,4,5,8,7,16,9,32
，
（
）
，
（
）
练习
2
：按规律在“？”处填数。
1
）
2
）
巩固训练
习题
1
按数列的规律在括号内填入合适的数：
（
1
）
1,4,9,16
，
（
）
，
（
）
；
（
2
）
1
1×3
,
2
3
×5
，
3
5×7
，
4
7×9
，
（
）
，
6
11×13
.
习题
2
：将
8
个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面
两个数的和，如果第
7
个数和第
8
个数分别是
81,131
，那么第一个数是多少？
拓展提高
：
习题
1
从下边表格中各数列排列的规律可以看出：
（
1
）☆代表
，
△代
表
，
（２）８１排在第
行第
列。
1
3
7
13
21
31
△
5
9
15
23
33
11
17
25
19
27
29
☆
习题２
在１
,
２两数之间，第一次写上３；第二次在１
,
３之间和３
,
２之间分
别写上４
,
５，得到：
１
４
３
５
２
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，
再写上这两个相邻数之和，
这样的过
程共重复了８次，那么所有数的和是多少？
8
6
4
9
5
8
16
7
18
13
6
？
32
？
24
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