数字在我们的生活中无处不在，大到科学研究数据分析，小到日常购物计算价格，分数在我们的生活中发挥了重要的作用，而分数作为数的一类，又是从何而来？今天就让我们走进分数的前世今生......
分数概念的起源
在远古时期，没有像如今这么方便的计算器可以帮助我们计算，人们又是如何计数的呢？
远古人类运用他们的智慧，采取了不同的计数方法，有的用实物计数，有的用绳结计数，还有的用刻道计数。
通过这些方法，人类可以清晰表示事物的多少，可那些不能用整数表示的情况却深深困扰着他们。
在一个小部落中，六个远古人类猎取了四只羊，可是在分享猎物时却起了争执，因为他们并不知道要如何才能平分这四头羊。
在人们拥有了数（整数）的概念之后，在实际生活中经常遇到测量，分物的情况。渐渐的，人们逐渐意识到了分数的存在，并且学会了如何使用分数。在不同的文明中，分数的表示不尽相同，各有特色，却也都是人类文明的瑰宝。
古埃及的分数
在古埃及最重要的传世数学文献“莱茵德纸草书”中记载了世界上最早的分数，其作者是书记官阿默斯。
莱因德纸草书是了解埃及数学的最主要依据。它准确反映了当时埃及的数学知识状况，其中鲜明地体现了埃及数学的实用性。它对我们应该如何看待数学的起源有很大的启发。
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纸草书的卷首载录了一组分数分解表，把﹝n为3到101之间的奇数﹞分解为单位分数﹝分子为1的分数﹞之和。接着列出了87个问题，每个问题都给出了解答。
问题1─6是如上第二个表的应用，如问题3是10个人分6只面包，问各得多少。
7─20题是分数的乘法运算。
21─23题分别是将一已知分数变为单位1和。问题24─38内容在今天可归为一元一次方程，其解法使用了假位法。
其中后半部份﹝35─38﹞是关于量器海克特﹝hekat﹞的使用问题，39-40是关于面包分配的问题，涉及等差数列。如第40题为：「把100只面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是最小的两份之和，问各得多少？」
问题41─46是体积问题。48─55题为面积问题，其中有圆、正方形、等腰三角形、等腰梯形等。圆的面积是直径的九分之八的平方，即相当于取圆周率π= 3.16049。56─60题是金字塔问题，从中可看到三角学的初步知识。问题61以后是杂题，涉及许多实际问题，其中69─78题是关于食物中所含原料的比例问题。79题是一个等比数列问题。84题是牲畜饲料的分配问题。其它问题不甚完整。） 大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。
古印度的分数采用十进制。在整数的符号上面画一个椭圆，就表示该整数的单位分数，等到埃及僧侣阿默斯将椭圆改为点，就形成了僧侣文。
很有意思的一个方面是，古印度只使用单位分数（2/3除外），其他不为单位分数的分数均使用单位分数连加的方式来表示，至于其原因，至今已无法考究。
在分面包问题中，就很清晰的展示了古印度的分数表达特点。
“如何将九块面包平均分给十个人而不起争执？”
埃及人会将其中的五块切成两半，然后把剩下的四个分别平均分成三等份，再把其中的两个三分之一部分切成五等份，即每一片是整个面包的十五分之一。
现在，我们总共有10个半块面包，12个三分之一块面包和10个十五分之一块面包。每人从中拿一块半片，一块三分之一和一块十五分之一的面包，它的计算过程其实就是9/10=1/2+1/3+1/15。
古巴比伦的分数
古巴比伦人主要使用泥板作为书写材料。他们将湿泥涂抹在木板上，然后用尖笔在上面刻写文字，待泥板干燥后，文字便被永久保留下来。这种泥板书不仅便于保存和携带，而且能适应古巴比伦干燥、多沙的自然环境。
古巴比伦的文字系统与古埃及不同。他们使用的是楔形文字，这种文字更适合在坚硬的材料上刻写，而不是像纸草书那样柔软易损的材料。
由于文化和历史等多方面的因素，古巴比伦人选择了泥板作为主要的书写材料，而没有像古埃及一样使用纸草书，这样诞生了用楔形文字书写在泥板上的分数。
除了用楔形文字书写的分数，值得提到的一点就是古巴比伦采用60进制，在表示分数时，分母总是60或者是60的平方。
古巴比伦分数的记录方式会带来很多的不便。例如，当表示分数时是7×1/60或者7×（1/60）^2，但这时如果表示整数就可能是7×60或者7×60^2 ，而且也没有任何符号来区别整数和分数部分，所以到底具体表示什么需要根据上下文来判断，因此也给分数的传播和使用带来的很多的困扰。
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希腊的分数
欧几里得和阿基米德曾创用了特殊的记号表示简单的分数，例如用希腊字母表示½。
他们在之后也学着埃及人的方法表示分子大于1的分数，但是却遭到了天文学家的反对。
但这都并不影响古希腊对人类数学的巨大贡献，很多耳熟能详的人物如泰勒斯、毕得哥拉斯、柏拉图、亚里士多德、欧几里得、阿基米德等等，在这些数学家（当然很多人不仅局限于数学领域）的努力下铸就了辉煌的古希腊数学。
希腊人沿袭了埃及人看待分数的方式，在他们眼中所有分子不为一的分数都是以若干个“几分之一”连加的形式表示。比如7/4在他们眼中就相当于1+1/2+1/4的连加，计算7/4的平方相当于计算（1+1/2+1/4）*（1+1/2+1/4），他们需要先算出其中每一项的乘积之后再加和。
古中国的分数
中国古代关于分数的的起源有待考证，有学者认为分数记载最早可以追溯到商代，在晚周的一些铜器上已出现了分数的记叙。
在古代中国，人们采用算筹来计数，同样也有对应的使用算筹来表示分数的方法。
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根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。
大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。
而依据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等（到搜狗可以查）这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。
用算筹来表示分数的方法和现代非常相似，都是分母在下，分子在上，不过那时中间没有分数线。可以说古代中国是最早给出分数定义以及建立分数体系的国家，而这比欧洲其他国家早一千年。在大约公元前5世纪，古代中国就出现把两个数相除的商看作分数来认识，这正是现在分数概念的基础。
而在中国的中国的众多古籍中，也记载了相当多的分数的知识与应用，比如《孙子算经》，《九章算术》等等。其中，《九章算术》是世界上最早系统阐述分数的著作。
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《孙子算经》
在古书《孙子算经》中记载：“凡除之法，……除得在上方。……实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。”也就是说，被除数（实）除以除数（法），如果不能除尽，则以余数作分子，除数作分母，定义一个分数。还有文首提到的“方田”章中也有关于分数的计算等分数内容。
《九章算术》
《九章算术》给出了关于分数概念、四则运算和基本性质的详细阐述，如其中的“合分术”就给出了这样的定义：“实如法而一。不满法者，以法命之” 这句话的意思是：被除数除以除数，如果除不尽，就定义了一个分数。“少广术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。”这是来自《九章算术》少广篇的原话，说的是分数的通分运算，实际上，这个方法改良了以前分数计算计算量大的缺点，提出了先求出最小公倍数进行运算的通分方法。除此之外，《九章算术》还提到了合分，减分，乘分，经分，课分，平分等概念，对应着加减乘除，求平均数等的内容。《九章算术》是世界上最早系统阐述分数的著作。
古印度的分数
在12世纪，印度数学家婆什迦罗在他的著作《莉拉沃蒂》中也采用了将分子写于分母之上的分数表示法，当然也没有分数线。
印度人也发现了十进制位值体系在数学上的优势，并在3世纪中叶就已经开始会用这一体系了，相传是从带着竹签来印度的中国商人那儿学来的，不过无从考证。但是印度人优化并完善了它，他们发明了流通世界的9个数字的前身。
后来的分数
分数线的形成
阿拉伯人用一条横线把分子、分母隔开，从此，分数线诞生了。
传播
13世纪初，意大利数学家斐波那契把阿拉伯人这种分数的记法传到了欧洲。
有趣的是，在欧洲，分数被叫做 “破碎数”，令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会心灰意懒，不愿意继续学习数学了。直到17世纪，欧洲的许多学校还不得不派的教师去讲授分数知识。以致到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。一些古希腊数学家甚至不愿意承认分数，而把分数叫做“整数的比”。
分数名称的由来
200多年前，瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说：要想把7米长的一根绳子分成3等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它，如果把它分成3等份，每份是米，是一种新的数，我们把它叫 作“分数”。
现代的分数及其应用
至今，人们对分数已经建立起完备认识，并且在各个方面也能见到它的身影。
分数在日常生活的应用
食物配料比例
购物折扣与优惠计算
时间安排与效率评估
分数在学科领域的应用
数学
解题以及运算
化学
表示物质组成和反应比例
其他学科领域应用
结语
在那遥远的数学王国，
分数们欢笑着跳舞歌唱。
它们有时大有时小，
却总能找到彼此的怀抱。
一半的一半，是四分之一，
它们轻轻牵手，像是恋人。
三倍于二，是三分之六，
虽大却温柔，守护着每分每秒。
加减乘除，是它们的魔法，
将世界变得如此美妙。
有时它们会迷路，
但在老师的指引下，
总能找到回家的路。
分数们是勇敢的小战士，
面对难题从不退缩。
它们告诉我们，无论大小，
只要努力，就能战胜一切困扰。
让我们跟随分数的脚步，
在童话般的数学世界里遨游。
让智慧的光芒照亮前路，
让分数的童话，永远传唱不休。
撰稿 | 方丽玫 吴思慧 翁舒莹
吴丽莲 孙一硕
编辑 | 方丽玫
图片 | 源于网络
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