tan15°如何算出来的？15°的角，对边比邻边是多少？20°的角，对边比邻边是多少？
tan2x=2tanx/(1-(tanx)^2)
sin2x=2tanx/(1+tan^2x)=2tanx*cos^2x=2sinxcosx=sin2x
已知
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
sin2x=2sinxcosx
问
sin2x=2sinxcosx怎么得到的？
答
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
问
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 是怎么得到的？
证明：
如图所示作单位圆,设∠AOC=α,∠COD=β,则∠AOD=α+β,AO=1
作AB⊥Ox交Ox于B,作AC⊥OC交OC于C,作CE⊥AB交AB于E,作CD⊥Ox交Ox于D
易证△OBF∽△ACF
∴∠COD=∠CAF=β
sin (α+β)
=sin∠AOD
=AB/AO
=AB
=AE+EB
=AE+CD
=AC*cosβ+OC*sinβ
=AO*sinαcosβ+AO*cosαsinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ
欧拉并没有发明三角函数,他是三角函数符号的推广者.
1464,德国人用sine表示正弦.
1620英国人根日耳用cosine表示余弦.
1640,丹麦人用tangent表示正切,secant表示正割.
1596哥白尼的学生用coscant表示余切.
1623德国人首先提出用sin简写正弦,tan简写正切,sec简写正割.
1975英国人提出把余弦,余切,余割简写为cos,cot,csc.
欧拉并没有发明三角函数,他是三角函数符号的推广者,在他的推广下,人们开始使用三角函数.
证明过程详见高中数学必修四.
sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦.他是十五世纪西欧数学界的领导人物,他于1464年完成的著作《论各种三角形》,1533年开始发行,这是一本纯三角学的书,使三角学脱离天文学,独立成为一门数学分科.
cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用,最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现.
secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·芬克首创,最早见于他的《圆几何学》一书中.
cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创.最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书.
1626年,阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”.
1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc”.
但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来.
一般传统上认为古希腊人是最早发现三角函数的民族，但现在新南威尔斯大学的两个数学家，认为巴比伦人实际上要更抢先了一步。
这一切的根源来自一片公元前 1822~1762 年由巴比伦人制作，名为 Plimpton 322 的泥板，上面用楔型文字刻着 15 组的数字，每一组都是直角三角形三边长的组合。对于它的用途一直以来都是众说纷云，有说它是记录已知的整数（60 进位）直角三角形组合，而非真的对通用的毕式定理有所有了解，也有一派说这其实是试图解另一种对巴比伦人日常有用的方程序，而这个表只是方程序的中间数值。更有人认为这是巴比伦人的习题，做为让学生练习之用。
新南威尔斯大学的 Daniel Mansfield 与 Norman Wildberger 教授则往反方向考虑，认为这 15 组数字的选择不是意外，而是展示着巴比伦人不仅理解毕式定理，甚至连三角函数都已经掌握，而这张对照表正是 60 进位版的三角函数表。它用的原理和我们现代的三角函数不尽相同，而且因为 60 进位拥有更多因数的特性，可以比我们的十进位三角函数拥有更多准确的三角函数值。
自然，有些历史学家从应用面的角度批评这些泥板似乎没有被用在建筑、测量上的实例，毕竟巴比伦人是出了名的连鸡毛蒜皮的小事都要记录，如果真有用三角函数来测量的话，势必应该要会出现在某些泥板上。所以这是个很有趣的理论，但除非能抓个巴比伦人来问问，否则我们大概对于它的用途很难获得确定的答案了。
早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数公式表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。
这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角函数与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的三角函数的正弦值，还给出了计算和三角函数公式表以及角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进一步的研究。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正弦定义一致了。阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。他在计算弦长时使用了不同的单位，重新计算了0到90度中间隔三又四分之三度（3.75°）的三角函数值表。然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角函数学是直接继承于古希腊。
阿拉伯天文学家引入了三角函数公式中的正切和余切、正割和余割的概念，并计算了间隔10分(10′)的正弦和正切数值表。到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角函数从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。
拓展知识三角函数公式公式表：http://www.90house.cn/shuxue/zhishi/sanjiaohanshu_10906.html
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