由于微观粒子具有不确定性，平常像个波，对它进行测量时又马上表现得像是个粒子，因此不能再沿用经典力学中位置、速度的方法去描述它。量子力学中，只能说一个粒子处在什么样的一个状态，状态确定了，粒子的演化就可以在量子力学的层面上完全确定。在描述粒子的状态时，经常会用到ψ这个符号，它可以是粒子的位置变量的函数，也可以是粒子的动量变量的函数。
很多朋友有疑惑，为什么描述一个实实在在的粒子的状态时，要用ψ这样一个复数函数？难道粒子也具有虚数的性质？确实，粒子的各种不同状态（本征态）确实表现出了类似于虚数的性质，彻底回答这个问题，需要慢慢来分析。
量子世界中的一个粒子，例如它的位置坐标q，在不测量它的准确位置时，这个粒子的位置q同时具有无数个数值，其中每一个数值称为粒子的位置本征值，这就表明粒子在没有被测量时，并不会单独地出现在某一个具体的位置上，而是处于一种所有可能位置的叠加态。
这种叠加是一种线性的形式上的叠加，比如说粒子的某两个位置本征值在同一维度的坐标轴上如x轴上的值是3和8，两个位置状态的叠加只能写成3+8，但是坚决不能写成3+8=11。这就表明，3这个本征态相对于8这个本征态是完全独立的，在物理学中称为相互正交，它们具有不相融合的数量性质。
这就类似于复数的表示。虚数单位i定义为i^2=-1，复数一般表示为a+bi,a、b为实数。这里a+bi就不能写成（a+b）i，这是因为实部a与虚部b不具有相互融合的数量的性质。
经过了这个类比，我们发现，对于一个粒子的叠加态波函数ψ，它可以写成ψ=z1ψ1+z2ψ2+z3ψ3+......的线性叠加的形式，而每一个本征态都扮演着一个虚数单位的角色，例如ψ1~i,ψ2~j,ψ3~k......，这里i^2=-1,j^2=-1,k^2=-1......。因此，在我们写出所有的本征态的波函数时，可以将它们的虚数单位统一为i,但切记它们之间是不能相加进行计算结果的。
这时波函数就具有了复数的性质，在数学上就表示为一个复数函数。而本征态的系数z1、z2、z3......则也应该对应为一个复数。复数的模的平方（复数在复平面上的长度的平方）会是一个实数，这就是相应本征态的概率密度，也就是我们对一个叠加态进行位置测量时，在这个位置本征值附近的空间体积上找到这个粒子的概率与空间体积的比值。
对于量子力学有进一步兴趣的读者，可自行参阅相关专业书籍，如有问题，也可以留言！
联系客服
