利润问题

利润问题，也称为利息问题和经济问题，属于分数应用题，利润问题和浓度问题一，是一种特殊的百分数应用题。

解决有关利润问题的应用题，通过要设总成本为“1”，有时也可以把“1”理解问题1元。商品减价出售时，我们通常叫做“打折”或者“打折扣”出售，几折就是原价的百分之几。利润问题的数量关系主要有：

①利润=售价-成本

②利润率=(售价-成本)÷成本×100%

③售价=成本×(1+利润率)

④定价=成本×(1+期望利润率)

⑤售价=定价×折扣

思维建模

1、某商店以320元购进一种商品，原计划按40%的利润定价，后来考虑到定价太高，结果按定价的七折出售，求实际出售是多少元？

先用进价320元×140%计算出原计划的定价，由于九折就是定价的90%，再用求出的定价乘以90%就可以求出实际的售价。320×(1+40%)×90%=403.2元。

思维风暴

2、某商店将某数码相机按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台数码相机的进价是多少元？

根据题意，定价是“按进价提高35%”，所以定价是进价的1+35%=135%。打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%，又因为“打出九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告后，结果每台仍旧可以获利208元，所以以这样的售价每台数码相机实际盈利208+50=258元。

这个盈利的钱也就是实际售价比进价多的(121.5% - 1)，所以每台数码相机的进价为：258÷(121.5%-1)=1200元。

经典例题

3、某商店同时出售两件商品，售价都是240元，一件是正品，亏损20%；另一件事处理品，盈利20%。对商家来说总体是赚了还是亏了，为什么？

我们首先要知道商家是亏了还是赚了，得求出这两件商品的成本价，然后在进行比较。正品的售价是240元，是成本价的1-20%=80%，那么它的成本价就是240÷(1-20%)=300元；处理品的售价是240元，是成本价的1+20%=120%，它的成本价就是240÷(1+20%)=200元，两件商品的成本价位300+200=500元，大于240×2=480元，所以总体来说商家是亏的。

思考题

制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为24元。每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元。最低档次的皮鞋每天可生产162双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋，那么按天计算，生产第几档次的皮鞋所获得利润最好。最大利润是多少元？

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