2018年中考数学压轴一元一次方程常见应用题归类例析

整式和一元一次方程。一元一次方程是学习一元一次不等式和二元一次方程的基础。因此，本课程具有承上启下的作用。生活中的许多问题，可以通过列一元一次方程加以解决.下面对这些实际应用题加以归类例析，供同学们参考.

一.人员调配问题

【解读】调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。

二、增长率问题

例2.甲、乙二人每月共做零件470个.进行技术改革后，甲提高工作效率16%，乙提高工作效率10%，这样两人每月共做零件532个.求技术改革后二人每月各做多少个零件?

解:设技术改革前甲每个月做x个零件，则乙每个月做(470-x)个零件，根据“技术改革后，两人每月共做532个 列方程

(1+16%)x +(470-x)(1+10%)=532，解得x=250.

所以，技术改革后，甲每个月做250(1+16%)=290个零件，乙每月做532-290=242个零件.

【解读】增长率=基础数量增长量，增长量=基础数量⨯ 增长率。现有数量=基础数量+增长量=基础数量+基础数量⨯ 增长率=基础数量⨯(1+增长率)利用这些关系量可以列方程。

三、商品销售问题

【解读】:本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.

四、行程问题

可寻找的相等关系有:路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。

五、工程问题

六、数字计算问题

例6.小明问数学老师的电话号码是多少，数学老师说“我家的电话号码是八位数，这个号码的前四位数数字相同，后五位数字是连续的依次减少的自然数，并且这个八个数字之和恰好等于号码的最后两位数”你能求出老师的电话号码吗?

解析:设前四位数字都为x，那么后 四位数字依次为x-1、x-2、x-3、x-4.根据“这八个数字之 和恰好等于号码的最后两位数”列方程

4x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=10(x-3)+(x-4)，

解得x=8.

所以，这个八位数的电话号码是88887654.

七、日历中的计算问题

【解读】解答本题的关键是掌握上下每列 两个数相差 为7，左右相邻两个数相差1，根据题意列出方程 .

针对七大应用分类做一些强化训练

1.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

(2)甲队施工一天，需付工程款2万元，乙队施工一天需付工程款3.5万元.若该工程计划在25天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

3.一张方桌由1个桌面、4条腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，如何分配木料，使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌?能配多少方桌?

【答案】用3立方米木料作桌面，2立方米木料作桌腿，恰好配成方桌，能配成600配方桌。

【解析】试题分析:设用x m 3 木料制作桌面，则用(10-x )立方米木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可.

试题解析:设用x 立方米木料做桌面，则用(5-x )平方米木料作桌腿

根据题意:50 x ×4=300(5-x )

解得:x =3

5-x =2

4×50×3=600

4.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速.

【答案】这次飞行的风速为每小时24公里.

【解析】试题分析:设这次飞行的风速为每小时x公里，根据等量关系:两个城市之间的距离不变，即逆风速度×逆风时间=顺风速度×顺风时间，列出方程解方程即可.

试题解析:

设这次飞行的风速为每小时x公里，依题意，得

5.5(552+x)=6(552-x).解得x=24.

答:这次飞行的风速为每小时24公里.