词说科学《江城梅花引·哥德尔不完备性定理》

 

是非对错有逻辑，对唯一，错唯一。
“我在说诳”，真假怎分析？
悖论推敲忽醒悟，纵真理，也难全、自证齐。

证齐，证齐，数论题！战袍披，斗志激。
算术体系，理是否、自证无遗？
否定回答，哥氏写传奇。
不必杞天忧电脑，依定理，任聪明、定可敌。

　　数学上的逻辑，就是对就对，错就错，是就是，非就非，真就真，假就假。没有中间路线可走。在这个逻辑体系下，会出现悖论，例如：“我正在说谎”，这句话是真的还是假的呢？如果判断它是真的，那么它就是一句谎言，当然是假的了；但如果你判断它是假的，我确实在说谎呀！这句话就不就变成真的了吗？类似的悖论还有很多。哲学家们就想到：即使是真理，有的时候也是无法全部自证的。
　　“Wir müssen wissen, wir werden wissen！” （我们必须知道，我们必将知道！）1930年，德国大数学家希尔伯特在他退休时演讲的最后六个单词，也是鼓舞一代数学家的六个单词。希尔伯特认为数论（算术）里面的难题如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等必定会得到证明，一切的猜想定理最终一定会得到证明！他亲手制定并批准实施这个“希尔伯特计划”，把众多数学泰斗逼进死胡同里。
　　1931年，希尔伯特的同胞、德国人哥德尔提出了不完备定理：第一，包含了算术系统的数学体系，总有一些定理它们是真的，但我们却永远无法证明的。第二，对于任意的数学系统，如果其中包含了算术系统的话，那么我们不能在这个系统内部证明它的没有矛盾。数论包含了算术体系，希尔伯特计划出师未捷身先死。
　　很多影视作品都把未来描写成是人和我们自己发明的电脑之间发生战争，人类被自己的发明击溃了！彭罗斯等人认为，由于计算机的运算模块设计离不开数论原理的支持，根据哥德尔不完备性定理，再聪明的电脑总无法做到没有任何运算漏洞，因此计算机无法拥有人的智慧。虽然这些观点仍然有众多的反对者，但是也是人类一个暂时的安慰吧。