乘法规律速算、巧算总结
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分,掌握一些速算与巧算的方法,有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习乘法的巧算方法,这些方法主要根据乘法的运算定律和运算性质,通过计算规律从而得出速算结果。
在巧算方法里,蕴含着一种重要的解决问题的策略,寻找规律计算,快速得出结果。
十位数相同,个位数互补的两位数乘法
【例题1】36×34 =()
规律:十位数加一乘以十位,个位数相乘写后面(未满10补0)
解析:十位数加一乘以十位3×(3+1)= 12
个位数相乘写后面(未满10补0),6×4 = 24
36×34= 1224
十位数互补,个位数相同的两位数乘法
【例题2】62×42 =()
规律:十位相乘加个位,个位相乘写后面(未满10补零)
解析:十位相乘加个位6×4 + 2 = 26
个位数相乘写后面(未满10补0),2×2 = 04
62×42 = 2604
一个数的十位和个位互补,另一个数相同的乘法运算
【例题3】37×66 =()
规律:互补数十位加1,和另一个十位乘得积,后写两个个位积,即为所求最终积。
解析:互补数十位加1,和另一个十位乘得积(3+1)×6 = 24
两个个位积(未满10补0),7×6 = 42
37×66 = 2442
十几乘十几
【例题4】15×17 =()
规律:一数加上另一数尾,乘10,再加尾数积。
解析:一数加上另一数尾,乘10得(15+7)×10 = 220
两数尾数积(未满10补0),5×7 = 35
15×17 =255
一百零几乘一百零几
【例题5】105×107 =()
规律:一个数加上另一数的尾数,后面接两数的尾数之积(未满10的,前面补零)。
解析:一个数加上另一数的尾数,得105+7 = 112
两数尾数积(未满10补0),5×7 = 35
105×107 =11235
【例题6】 计算1111×1111 =()
【专题】探索数的规律
解析:11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
规律:“n个1”דn个1”=123...n...321
【例题7】已知11×99=1089,111×999=110889,1111×9999=11108889,那么
111111× 999999 =()
A.11108889
B.1111088889
C.111110888889
D.11111108888889
【考点】“式”的规律
【专题】探索数的规律
【分析】根据已知的算式可得积的规律:固定数字不变的是0、9;
如果第一个因数中1的个数有n个,那么数字“0”的前面就排n-1个1;
如果第二个因数中9的个数是n个,那么在数字“0”和“9”的之间就排n-1个8;
据此解答
【解答】解:根据分析可得
111111X999999=111110888889
故选:C
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到备部分的变化规律后直接利用规律求解。
语汐平方速算法
两位自然数的平方数计算规律,是由武汉市硚口实验小学一年级天才少女,朱语汐同学首次发现总结,又称语汐平方速算法。
【例题1】已知15x15=225,25x25=625,35x35=1225,那么
75x75=()
85x85=()
95x95=()
规律:
1.以五结尾的相同两位数的乘积,看末尾两位数,都是以25结尾,可以得到末尾两位数的规律,皆为25。
2.再看百位以上的规律,这个规律比较难发现,其实就是1x(1+1),
2x(2+1),3x(3+1),可以发现,就是Xx(X+1),这个是百位以上的规律。
75x75的乘积结果的前两位数为7x(7+1)=56,拼接上末尾的两位数25,结果等于5625。
同理85x85=7225
95x95=9025
【例题2】已知16x16=256,26x26=676,35x35=1296,那么
56x56=()
66x66=()
86x86=()
规律:
1.以六结尾的相同两位数的乘积的拼接规律
56x56的乘积结果的前两位数为5x(5+1)=30,拼接上末尾的两位数36,十位数加上2x5=10,3036拼接十位的10,结果等于 3136。
66x66的乘积结果的前两位数为6x(7+1)=42,拼接上末尾的两位数36,十位数加上2x6=12,4236拼接十位的12,结果等于 4356。
86x86的乘积结果的前两位数为8x(8+1)=72,拼接上末尾的两位数36,十位数加上2x8=16,7236拼接十位的16,结果等于 7396。
点评:本题考查了计算器与复杂的运算,以及算术中的规律,解答本题需要同学们仔细观察,要培养自己由特殊到一般的总结能力。
【例题3】已知17x17=289,27x27=729,37x37=1369,那么
47x47=()
57x57=()
67x67=()
规律:
1.以七结尾的相同两位数的乘积的拼接规律
47x47的乘积结果的前两位数为4x(4+1)=20,拼接上末尾的两位数49,十位数加上4x4=16,2049拼接十位的16,结果等于 2209。
57x57的乘积结果的前两位数为5x(5+1)=30,拼接上末尾的两位数49,十位数加上4x5=20,3049拼接十位的20,结果等于 3249。
67x67的乘积结果的前两位数为6x(6+1)=42,拼接上末尾的两位数49,十位数加上4x6=24,4249拼接十位的24,结果等于 4489。
点评:本题考查了计算器与复杂的运算,以及算术中的规律,解答本题需要同学们仔细观察,要培养自己由特殊到一般的总结能力。
【例题4】已知18x18=324,28x28=784,38x38=1444,那么
48x48=()
58x58=()
68x68=()
分析:
18x18的乘积结果的前两位数为1x(1+1)=2,拼接上末尾的两位数64,十位数加上6x1=6,
264拼接十位的6,结果等于 324。
28x28的乘积结果的前两位数为2x(2+1)=6,拼接上末尾的两位数64,十位数加上6x2=12,
664拼接十位的12,结果等于 784。
规律:
1.以八结尾的相同两位数的乘积的拼接规律
48x48的乘积结果的前两位数为4x(4+1)=20,拼接上末尾的两位数64,十位数加上6x4=24,2064拼接十位的24,结果等于 2304。
58x58的乘积结果的前两位数为5x(5+1)=30,拼接上末尾的两位数64,十位数加上6x5=30,3064拼接十位的30,结果等于 3364。
68x68的乘积结果的前两位数为6x(6+1)=42,拼接上末尾的两位数64,十位数加上6x6=36,4264拼接十位的36,结果等于 4624。
【例题5】已知19x19=361,29x29=841,39x39=1521,那么
49x49=()
59x59=()
69x69=()
分析:
19x19的乘积结果的前两位数为1x(1+1)=2,拼接上末尾的两位数81,十位数加上8x1=8,
281拼接十位的8,结果等于 361。
29x29的乘积结果的前两位数为2x(2+1)=6,拼接上末尾的两位数81,十位数加上8x2=16,
681拼接十位的16,结果等于 841。
规律:
1.以九结尾的相同两位数的乘积的拼接规律
49x49的乘积结果的前两位数为4x(4+1)=20,拼接上末尾的两位数81,十位数加上8x4=32,2081拼接十位的32,结果等于 2401。
59x59的乘积结果的前两位数为5x(5+1)=30,拼接上末尾的两位数81,十位数加上8x5=40,3081拼接十位的40,结果等于 3481。
69x69的乘积结果的前两位数为6x(6+1)=42,拼接上末尾的两位数81,十位数加上8x6=48,4281拼接十位的48,结果等于 4761。
【例题6】已知11x11=121,21x21=441,31x31=961,那么
41x41=()
51x51=()
61x61=()
分析:
11x11的乘积结果的前两位数为1x1=1,拼接上末尾的一位数1,十位数加上2x1=2,
结果等于 121。
21x21的乘积结果的前两位数为2x2=4,拼接上末尾的一位数1,十位数加上2x2=4,
结果等于 441。
规律:
1.以一结尾的相同两位数的乘积的拼接规律
41x41的乘积结果的前两位数为4x4=16,拼接上末尾的一位数1,十位数加上2x4=8,
结果等于 1681。
51x51的乘积结果的前两位数为5x5=25,拼接上末尾的一位数1,十位数加上2x5=10,
2501拼接十位的10,结果等于 2601。
61x61的乘积结果的前两位数为6x6=36,拼接上末尾的一位数1,十位数加上2x6=12,
3601拼接十位的12,结果等于 3721。
【例题7】已知12x12=144,22x22=484,32x32=1024,那么
42x42=()
52x52=()
62x62=()
分析:
12x12的乘积结果的前两位数为1x1=1,拼接上末尾的一位数4,十位数加上4x1=4,
结果等于 144。
22x22的乘积结果的前两位数为2x2=4,拼接上末尾的一位数4,十位数加上4x2=8,
结果等于 484。
规律:
1.以二结尾的相同两位数的乘积的拼接规律
42x42的乘积结果的前两位数为4x4=16,拼接上末尾的一位数4,十位数加上4x4=16,
1604拼接十位的16,结果等于 1764。
52x52的乘积结果的前两位数为5x5=25,拼接上末尾的一位数4,十位数加上4x5=20,
2504拼接十位的20,结果等于 2704。
62x62的乘积结果的前两位数为6x6=36,拼接上末尾的一位数4,十位数加上4x6=24,
3604拼接十位的24,结果等于 3844。
【例题8】已知13x13=169,23x23=529,33x33=1089,那么
43x43=()
53x53=()
63x63=()
分析:
13x13的乘积结果的前两位数为1x1=1,拼接上末尾的一位数9,十位数加上6x1=6,
结果等于 169。
23x23的乘积结果的前两位数为2x2=4,拼接上末尾的一位数9,十位数加上6x2=12,
409拼接十位的12,结果等于 529。
规律:
1.以三结尾的相同两位数的乘积的拼接规律
43x43的乘积结果的前两位数为4x4=16,拼接上末尾的一位数9,十位数加上6x4=24,
1609拼接十位的24,结果等于 1849。
53x53的乘积结果的前两位数为5x5=25,拼接上末尾的一位数9,十位数加上6x5=30,
2509拼接十位的30,结果等于 2809。
63x63的乘积结果的前两位数为6x6=36,拼接上末尾的一位数9,十位数加上6x6=36,
3609拼接十位的36,结果等于 3969。
【例题9】已知14x14=196,24x24=576,34x34=1156,那么
44x44=()
54x54=()
64x64=()
分析:
14x14的乘积结果的前两位数为1x1=1,拼接上末尾的两位数16,十位数加上8x1=8,
116拼接十位的8,结果等于 196。
24x24的乘积结果的前两位数为2x2=4,拼接上末尾的两位数16,十位数加上8x2=16,
416拼接十位的16,结果等于 576。
规律:
1.以四结尾的相同两位数的乘积的拼接规律
44x44的乘积结果的前两位数为4x4=16,拼接上末尾的两位数16,十位数加上8x4=32,
1616拼接十位的32,结果等于 1936。
54x54的乘积结果的前两位数为5x5=25,拼接上末尾的两位数16,十位数加上8x5=40,
2516拼接十位的40,结果等于 2916。
64x64的乘积结果的前两位数为6x6=36,拼接上末尾的两位数16,十位数加上8x6=48,
3616拼接十位的48,结果等于 4096。
就像练习10以内的加减法一样,初学者会觉得语汐平方速算法难以下咽。熟练语汐平方速算法之后就像练就了一门盖世神功,一秒计算任意两位数的平方。
总结规律,巧妙计算,熟能生巧,事半功倍。
9和11的巧算规律
【例题1】已知21x11=231,23x11=253,35x11=385,那么
24x11=()
35x11=()
57x11=()
规律:一个数乘以11,把那个数的数字分两边写,那个数的两个数字求和放中间。
解析:
24×11=264中 24,2和4放两边,2+4=6放中间,所以答案为264。
35×11=385中 35,3和5放两边,3+5=8放中间,所以答案为385。
57×11=627中 57,5和7放两边,5+7=12,1进位进上去,就是5+1=6,2放中间,所以答案为627。
【例题2】9×9=81,99×99=9801,999×999=998001,9999×9999=99980001,那么
99999×99999=()
规律:乘积中,9和0的个数比乘数9的个数少1
解析:9×9=81,将9和0放在8的两边,9和0的个数比乘数9的个数少1。
99999×99999= 9999800001
【例题3】1×9= 9,11×99=1089,111×999=110889,1111×9999=11108889,那么
11111×99999=()
规律:乘积中,1和8的个数比乘数9的个数少1
解析:1×9=09,将1和8放在0的两边,1和8的个数比乘数9的个数少1。
11111×99999= 1111088889
【例题4】2×9= 18,22×99=2178,222×999=227718,2222×9999=22217778,那么
22222×99999=()
规律:乘积中,2和7的个数比乘数9的个数少1
解析:2×9= 18,将2和7放在1的两边,2和7的个数比乘数9的个数少1。
22222×99999= 2222177778
【例题5】3×9= 27,33×99=3267,333×999=332667,3333×9999=33326667,那么
33333×99999=()
规律:乘积中,3和6的个数比乘数9的个数少1
解析:3×9= 27,将3和6放在2的两边,3和6的个数比乘数9的个数少1。
33333×99999= 3333266667
【例题6】4×9=36,44×99=4356,444×999=443556,4444×9999=44435556,那么
44444×99999=()
规律:乘积中,4和5的个数比乘数9的个数少1
解析:4×9=36,将4和5放在3的两边,4和5的个数比乘数9的个数少1。
44444×99999= 4444355556
【例题7】5×9= 45,55×99=5445,555×999=554445,5555×9999=5555444445,那么
55555×99999=()
规律:乘积中,注意5和4的位置以及数量。
解析:5×9= 45,将5和4放在4的两边,5和4的个数比乘数9的个数少1。总的个数与乘数9个数相同。
55555×99999= 5555444445
【例题8】6×9= 54,66×99=6534,666×999=665334,6666×9999=66653334,那么
66666×99999=()
规律:乘积中,注意6和3的位置以及数量。
解析:6×9= 54,将6和3放在5的两边,6和3的个数比乘数9的个数少1。
66666×99999= 6666533334
【例题9】7×9= 63,77×99=7623,777×999=776223,7777×9999=77762223,那么
77777×99999=()
规律:乘积中,注意7和2的位置以及数量。
解析:7×9= 63,将7和2放在6的两边,7和2的个数比乘数9的个数少1。
77777×99999= 7777622223
【例题10】8×9= 72,88×99=8712,888×999=887112,8888×9999=88871112,那么
88888×99999=()
规律:乘积中,注意8和1的位置以及数量。
解析:8×9= 72,将8和1放在7的两边,8和1的个数比乘数9的个数少1。
88888×99999= 8888711112
【终极绝技】熟练掌握乘法口诀表,顺背、倒背入流,能大幅提升计算速度。
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