课题
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
课型
新授
教学目标
知识与技能
经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
过程与方法
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
情感态度价值观
以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．
教学重点
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
教学难点
(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.
教具
圆规、三角形纸片、三角
教学
流程
教师与学生活动内容
设 计 意 图
引入新课
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
（引出三角形高）
活动1
（一） 探究三角形的高
1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．
2．做一做：
（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）
你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））
3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
4．练一练：
（1）AD为的高，则= =
（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）．
活动2
（二）探究三角形的中线
问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中
线）
1．三角形中线的定义：
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）
如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．
2．做一做：
你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）
3．练一练：
如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.
(1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB.
(2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD= .
活动3
(三)探究三角形的角平分线
问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，
展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）
1．三角形角平分线定义：
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC
2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）
(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
3.练一练:
如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ，∠3= ，∠ACB=2
归纳小结
1.请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．
2.三线定义．
作业布置
1.必做题：教科书8页习题11.1第4、5题。
2.选做题：
（1）一个三角形有 条中线、 条角平分线。
（2）任意三角形三条中线、角平分线都在三角形 部。
（3）直角三角形ABC中，∠C=90度，∠A=40度，BD是∠ABC的角平分线，则∠CDB=
板书
设计
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
1.三角形的高 2.三角形中线 3.三角形角平分线
作图 作图 作图
练习 练习 练习
教学
反思
课题
11.1.3三角形的稳定性
课型
新授
教学目标
知识与技能
通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
过程与方法
通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性
情感态度价值观
引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力。
教学重点
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
教学难点
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
教具
三角板，直尺，圆规
教学方法
讲授法
教学
流程
教师与学生活动内容
设 计 意 图
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
从上页的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
3、不是利用三角形稳定性的是( )
A.自行车的三角形车架 B.三角形房架
C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条
4、课本第7页练习。
归纳小结
三角形具有稳定性，四边形有不稳定性。
作业布置
课本第8页习题11.1第5题。
教学
反思
课题
11.2.1三角形的内角
课型
新授
教学目标
知识与技能
通过学习我要理解三角形内角和定理的内涵，并学习使用这个定理进行有关计算
过程与方法
在学习过程中学习使用测量法、拼接法来验证知识点的内涵；
情感态度价值观
通过学习，培养我严谨、求实的学习态度，同时在合作中学会取长补短、资源共享。
教学重点
三角形内角和定理
教学难点
三角形内角和定理的推理的过程
教具
量角器、一套三角板、
教学
流程
教师与学生活动内容
设 计 意 图
一、创设情景，提出问题
【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？
三角形的内角和为180º。
【问题2】如何得到这一结论呢？
用量角器测量。由于测量存在误差，我们需要用更准确、更严谨的方法来验证。
今天我们就来探讨一下如何验证这一结论。
二、活动探究，探索新知
【问题1】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180º？
学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180º。
教师提示：如何得到180º：平角的度数为180º；两直线平行，同旁内角的和为180º
动画演示：下图是由这两个得到180º的思路进行的拼接方法：
图1 图2 图3
【问题2】如图1，直线MN有什么特点？它存在吗？
直线MN∥BC，它不存在，是我们自己添加上去的。
在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。
【问题3】由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知，求证：
证明：过点A作EF∥BC
∵ DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
强调：辅助线的添加
证明思路为将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明。
【问题4】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？
简单说明同旁内角互补这一思路的证明过程。
三、应用新知，解决问题
例题：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西 方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
讲解：方位角的寻找。
AD∥BE
练习巩固：
课本P13第1、2题。
四、课堂小结，布置作业
小结：
作业：习题11.2第1、2、3、4题。
归纳小结
三角形的内角和为180º
证明方法：将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补。
作业布置
习题11.2第1、2、3、4题。
板书设计
11.2.1三角形的内角
1.三角形内角和定理 定理证明 例 练习2
探究作图 练习1
教学
反思
课题
11.2.2三角形的外角
课型
新
课时
1
教学目标
知识与技能
1.三角形的外角的定义和两条性质2能利用三角形的外角性质解决问题
过程与方法
让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程
情感态度价值观
通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
教学重点
（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
教学难点
三角形外角的定义及定理的论证过程
教具
三角板，直尺
教学方法
讲授法
教学
流程
教师与学生活动内容
设 计 意 图
设置情境
引入课题
一、 想一想：三角形的内角和定理是什么？
二、 做一做
把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，
那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角
把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，
那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角
三、 议一议
与的内角有什么关系？
（1）（2），
分析问题
探究新知
再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角
说明：
（1）
（2），
结合图形给予说明
练一练：课本P15，练习
归纳小结
三角形内角和为360度。三角形外角定理
作业布置
课本P17 6，7，8，9
板书
设计
11.2.2三角形的外角
1.三角形外角的概念 2.三角形外角的性质 练习
教学
反思
