等边三角形的相关模型（初二）

我决定把两个三角形的王者：等边和等直各做一个专门的模型专题。可能有的老师或同学发现一些重复类似的模型，其实不同的阶段同一个模型也有不同的侧重讲解点。今天我们先来看等边三角形

001逆向手拉手出等边

有人说了手拉手早讲过了啊，我们这次强调的是逆向手拉手，什么是逆向？原本的手拉手全等，是两个顶角等的等腰（以下简称等腰），绕着顶角的顶点旋转得到一对全等。也即是说，等腰是条件全等是结论，题目里往往先画出等腰，需要自己辅助线补出全等

逆向就是反过来，已知全等的三角形（或说同一个三角形），绕着其中一个顶点旋转，那么会出现顶角相等的等腰（其实是相似的等腰，不过初二没学相似）如下图：

如果旋转的度数又是60度，那么等腰+60度=等边。

也就是如果两个全等的三角形的一组对应边已经构成了等边，那么另一组对应边也构成等边。如下图:

002一百二十度含六十度

如下图菱形ACBD为120度菱形（没学菱形或者说是两个等边拼在一起的四边形）恒为等边

当然我们还发现有对角互补模型（点击：角平分线相关模型，策略简介）这里是特殊的对角互补AEBF，在AEBF这种60和120度的互补之中，有平分线AB=角两边被截的线段和BE+BF。

由全等就很容易了，其实也可以做经典辅助线点垂线。

003等边中的旋转

如图见等边思旋转，转60完就有小等边（根据刚才的逆向手拉手）

004正方形中的旋转（番外）

这里额外介绍正方形类似的也有这样的辅助线（应该放在下次的等直里边，正方形其实就是两个等直拼在一起）

注意这次转的90度，所以得到的是等直

所以我们归结为，有等长的共定点的线段思旋转。

005肩并肩模型

名字我瞎起的，其实是两个等边手拉手并且还有一边共直线的特殊情况。由于特殊所以有很多性质

051

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055这个值得一说，利用了全等三角形对应高线相等（我还真少有见过能用到这个性质的题目）

看全等

这俩也可以

056就是有三个002中的对角互补

057据说有这么多相似，我是没数全（初二就不用讲了）

006费马点问题

神马是费马点看图。就是到多边形的顶点距离和最小的点，四边形的费马点在对角线交点，三角形的需要利用旋转出等边在发现。

共直线的时候最短。BC’就是那个最短距离

这样我们发现了费马点一定在连线BC’上，再另外两个边也画等边（以边为边做等边，绕口令？）就能确定P的位置了。

好了到此就结束了。

附赠的一个例题的截图（也是本公众号的头像）

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