Shadow Map阴影贴图技术之探

上篇（Ⅲ）里的最后最后，提及了几种比较有名的Shadow Map的延展技术，Cascaded Shadow Maps是其中比较近期才出现的，而且它引进了Cascade(级联，层)这个概念，与另一个颇为我们中国人骄傲的名词PSSM（Parallel-split Shadow Maps）中的Parallel-split指的是同一个概念。事实上两者的原理是基本一样的。

它先在我们的视锥上动手脚，用几个与近远平面平行的截面把视锥分成几份(Parallel-split)；然后针对每一份，通过修改光源投影矩阵，使之后生成的Shadow Map中只有该份“Splited视锥”里的物体；这样，在pass1阶段就生成了几张针对不同“Splited视锥”的Shadow Maps，在渲染阶段，依据像素深度就可以判断该位置应用哪张Shadow Map了。

这样做的好处在上篇已经讲过了。在距离眼睛近的地方，应用的是分辨率高的阴影图，距离眼睛远的地方则是低分辨率。这样是符合视觉特点的，而且没有什么浪费的地方。

如图，假设光从视锥正上方射下来（其他方向同理），按CSM的意思，应该把光源视觉下的投影面放在图示位置（四条短的水平的线）。这里我把视锥分割成四份，因此需要对应的四张ShadowMap，与人看东西一样，视像面越靠近阴影（假设位于被投影面，图中长水平线），看到的阴影越清晰。反映在生成阴影图阶段，表现为具体caster（被光源直接照射的投射物表面）在光源投影面上占据的范围大。假设阴影图尺寸是固定的（譬如1024*1024），在第一个“Splited视锥”和第四个“Splited视锥”里的投射阴影的物体[投射物]大小也相同（其阴影在实际世界里占地面积必然也相同），则其阴影在阴影图里占的像素数会有很大差别（譬如前者占500,000个，后者可能才占5000个），这就是分辨率的差异。最后把ShdowMap帖在场景里（假设在世界空间下该种投射物的阴影应该占100,000个像素），前者就会比后者效果好很多。（一个是需要进行OverSampling，另一个就得进行UnderSampling。）所以越靠近眼睛的、越小的Splited视锥里的阴影越高“画质”，反之则越粗糙（但比起传统Shadow Map技术也许效果还好一点）——而我们正希望要眼前的事物清晰，远处的事物模糊甚至不表现出影子也可以——CSM（或者说，PSSM）做到了。

重新回头看看技术实现过程。这里有两个主要的技术点，一是“怎么分割视锥”，二是“怎么设置每个小视锥的光源投影矩阵”。

1. Cascade（Split）的准则

从上图和上分析可以看出，“Splited视锥”沿视线的长度(Zfar - Znear)应该越分越大比较合理，指数增长符合这个规律，但指数增长一般太夸张了，所以配合一个线性增长比较好。在PSSM里，这两种分法叫 logarithmic split scheme和the uniform split scheme，前者的表达式是经过科学的推导的，这部分也是CSM/PSSM最数学的部分，在GPU GEMS3里有详细的推导，或者你看PSSM推广人Fan Zhang [HKUST]那篇"Hardware-Accelerated Parallel-Split Shadow Maps." （IF YOU CAN FIND IT）也该有。它从Shadow-Map Aliasing（dp/ds，单位阴影图像素单位对应的屏幕像素）的推导开始，找出能满足使perspective aliasing（由投影缩减效应形成）在各个视锥里均匀分配的分割式。

后者只是一个线性式，但它的调和作用避免了“Splited视锥”的过小与过大，通过一个mix因子混合两式子（我在应用中默认分配logarithmic split scheme的因子是0.75，余者0.25）：

 

1. // www.ZwqXin.com  Cascaded Shadow Maps
2. void CCascadingSM::ComputeSplits(float strength, float Dis_Near, float Dis_Far)
3. {
4.    float distance_scale = Dis_Far / Dis_Near;
5.  
6.    splitfrust[0].ResightNear(Dis_Near); //开始分割
7.  
8.    float partisionFactor = 0.0;
9.    float lerpValue1 = 0.0, lerpValue2 = 0.0;
10.    float SplitsZ = 0.0;
11.  
12.     for(int i = 1; i < NumofSplits; ++i)
13.     {
14.         partisionFactor = i / (float)NumofSplits;
15.  
16.         lerpValue1 = Dis_Near + partisionFactor * (Dis_Far - Dis_Near);
17.  
18.         lerpValue2 = Dis_Near * powf(distance_scale, partisionFactor);
19.  
20.         // 分割面的Z值. 1.005f防止前一个子视锥的远裁切面与后一个子视锥的近裁切面冲突
21.         SplitsZ =  (1-strength) * lerpValue1  + strength * lerpValue2; 
22.                    
23.         splitfrust[i].ResightNear(SplitsZ * 1.002f);
24.         splitfrust[i-1].ResightFar(SplitsZ);
25.     }
26.  
27.     splitfrust[NumofSplits-1].ResightFar(Dis_Far);//结束分割
28. }

2. Crop  It !

针对每个光源投影矩阵进行的调整，在CSM/PSSM里称为Crop（这么有诗情画意噶？）。这个过程其实很好理解的，我们在照相的时候，一开始要在CCD液晶屏的画面上把焦点确定吧——Cascaded Shadow Maps技术中的光源就是照相者，光源的视像平面就是屏幕，我们是对每个“Splited视锥”都照一张相，因为照的是casters，所以可以说是照人物相片——把casters所在的“Splited视锥”（对应人物背景）在光源投影空间的中心挪移到视像平面的中心，然后进行光学变焦，使人物背景尽量充满屏幕，从而突出人物——casters，噢，不，应说是shadows。

恩，这是个具有平移和缩放的线性变换——CROP MATRIX，合适地构造它，然后乘在光源投影矩阵前面（形成新的投影矩阵），就能完成匹配投影矩阵匹配“Splited视锥”的任务。假如目前处理第i个分割视锥，生成CropMatrix[i]，那么对场景坐标系的变换就是：（CropMatrix[i] * LightProjectMatrix) * LightViewMatrix * ModelMatrix * pos。也可认为（CropMatrix[i] * LightProjectMatrix)是二次投影，因为Crop Matrix实质也是个投影矩阵，而且是个名副其实的Otho正交投影矩阵。

1. // www.ZwqXin.com  Cascaded Shadow Maps 
2. void CCascadingSM::ApplyCropProjectMatrix(CFrustum &frust) 
3. {  
4.     CVector3 maxFrustumCoord, minFrustumCoord; 
5.   
6.     CMatrix16 CurrentMatrix;//当前矩阵 
7.     CMatrix16 CropMatrix;//协调光源视野与视锥的Crop Matrix                      
8.   
9.     //光源视图矩阵 
10.     glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, CurrentMatrix.mt); 
11.   
12.       //生成视锥的AABB特征向量，视锥先经CurrentMatrix变换到光源视图空间 
13.     GetFrustumAABBCoords(frust, maxFrustumCoord, minFrustumCoord, &CurrentMatrix); 
14.   
15.      //计算给Crop Matrix的调整参数 
16.     float scaleX = 2.0f/(maxFrustumCoord.x - minFrustumCoord.x); 
17.     float scaleY = 2.0f/(maxFrustumCoord.y - minFrustumCoord.y); 
18.     float offsetX = -0.5f*(maxFrustumCoord.x + minFrustumCoord.x) * scaleX; 
19.     float offsetY = -0.5f*(maxFrustumCoord.y + minFrustumCoord.y) * scaleY; 
20.   
21.     CropMatrix = CMatrix16(scaleX,    0.0f,  0.0f, 0.0f, 
22.                              0.0f,  scaleY,  0.0f, 0.0f, 
23.                              0.0f,    0.0f,  1.0f,  0.0f, 
24.                           offsetX, offsetY,  0.0f,  1.0f ); 
25.   
26.    //CropProjectMatrix（光源投影矩阵 = CropMatrix*ProjectZMatrix） 
27.      glLoadIdentity(); 
28.      glLoadMatrixf(CropMatrix.mt); 
29.      //以max_Z和min_Z作为远近裁切面的正投影矩阵  
30.      glOrtho(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, -maxFrustumCoord.z, -minFrustumCoord.z ); 
31.   
32. }

CropMatrix简直就跟glOrtho生成的矩阵一模一样，功用也一样。只不过这里我没有对Z坐标进行变换，因为把它交给生成光源投影矩阵的glOrtho了（反而它只变换Z坐标）。前面不是说把坐标都变换到光源投影CLip空间后再提取AABB吗，为什么就到光源视图空间就比较了？因为这里是平行光的投影，所以用的是正交投影glOrtho，在glOrtho中没有对X，Y坐标进行变换（看看它的spec就知道了，-1与1为参数是不改变X，Y数值的），所以两个空间下的X，Y坐标是一致的，而CropMatrix正是只变换X，Y坐标，所以实在没必要多此一举。

但有两种情况是“需要多此一举”的。一是光源为点光源且需要透视投影；二是在光源与视锥之间还有其他caster。对第二种情况尤其值得注意。看回我在文章最上面放的自画示意图，有个打了X的地方，那里假设有只bird，那么它会否对地面产生阴影呢？——按照CSM基础理论，不会！因为CropMATRIX修改后的光源投影平面已经越过它了，已经看不见它了——我们只能看见视锥里（更准确说是视锥的AABB包围盒里）的物体所留下的阴影！解决法是把该物件bondingbox在光源视图空间下的最大Z坐标作为上述算法最后的minFrustumCoord.z，使光源投影平面恰在该位置而不再下降。这样做多了些麻烦，而且该“Splited视锥”对应的Shadow Map的分辨率会降低，物体离视锥越远，分辨率下降越严重。所以，如非必要投射那样的物体（或者部分穿出视锥之外的物体）的阴影，不必这样做：

先计算普适意义下的光源投影矩阵和视图矩阵(类似传统SM那样)，用它们的积Light-ProjectView把各个小视锥变换到CLIP投影空间，用同样方法得到该空间下的包围盒（特征向量maxFrustumCoord, minFrustumCoord），这里继续计算的Crop矩阵就需要用到Z值了，因为我们要修改其中的minFrustumCoord.z。让它等于-1——OPENGL在CLIP投影空间的最小坐标值。没错，即使该物件在光源正体位置之上，也把它计算入要投影的物件集（casters）里（况且平行光源本来该是无限远而不是在那个虚拟位置上的）。最后依然是：CropMatrix[i] *（ LightProjectMatrix * LightViewMatrix） * ModelMatrix * pos。

1. // www.ZwqXin.com  Cascaded Shadow Maps  
2.     CVector3 maxFrustumCoord, minFrustumCoord; 
3.   //.....
4.     GetFrustumAABBCoords(frust, maxFrustumCoord, minFrustumCoord, &CurrentMV);
5.  
6.     minFrustumCoord.z = -1.0f;
7.  
8.      //计算给Crop Matrix的调整参数
9.     float scaleX = 2.0f/(maxFrustumCoord.x - minFrustumCoord.x);
10.     float scaleY = 2.0f/(maxFrustumCoord.y - minFrustumCoord.y);
11.     float scaleZ  = 2.0f / (maxFrustumCoord.z - minFrustumCoord.z);
12.     float offsetX = -0.5f*(maxFrustumCoord.x + minFrustumCoord.x) * scaleX;
13.     float offsetY = -0.5f*(maxFrustumCoord.y + minFrustumCoord.y) * scaleY;
14.     float offsetZ = -0.5f*(maxFrustumCoord.z + minFrustumCoord.z) * scaleZ;
15.  
16.   
17.     CropMatrix = CMatrix16(scaleX,    0.0f,  0.0f, 0.0f, 
18.                              0.0f,  scaleY,  0.0f, 0.0f, 
19.                              0.0f,    0.0f,  scaleZ,  0.0f, 
20.                           offsetX, offsetY,  0.0f,  1.0f ); 
21. //....

 3. Cast 阴影

通过上面矩阵配合（0，1）映射矩阵之类的生成shadow maps后，这就来到第二PASS了，它与传统Shadow Map（Shadow Map阴影贴图技术之探Ⅰ）一样，只是根据像素深度决定用哪张而已。注意，把视锥分割的是近/远平面，其值是距视点的距离，定义于视图空间——把它变换到眼睛的屏幕CLIP空间，就能在shader里“分割”像素深度，把像素都分到SplitNum个区域里（应用中我取了4个）。好了，接下来你知道怎么用if-else来Cast 阴影图了吧。

1. // www.ZwqXin.com  Cascaded Shadow Maps
2. //fragment shader中获取当前像素阴影状态：
3. //shadow_color [阴影factor]， 还是1.0[表明不贡献阴影之factor]
4.  
5. const float shadow_color = 0.3;
6. const float depth_error = 0.005;
7. //上面提到的那几个分割值，藏在xyz通道了
8. uniform vec3 frustum_far; 
9. uniform sampler2DArray shadowmap;
10.  
11. vec4 shadeFact()
12. {
13.    int index = 3;
14.    
15.    //决定cascade，应用的shadowMap index
16.    //gl_FragCoord(当前pixel的x,y窗口坐标，z分量为深度)
17.  
18.    if(gl_FragCoord.z < frustum_far.x) 
19.    {
20.      index = 0;
21.    }
22.    else if(gl_FragCoord.z < frustum_far.y)
23.    {
24.      index = 1;
25.    }
26.    else if(gl_FragCoord.z < frustum_far.z)
27.    {
28.      index = 2;
29.    }
30.    
31.      //转换像素位置参量pos, 到光源视觉(Croped)-纹理空间
32.      vec4 shadowTexcoord = gl_TextureMatrix[index] * pos;
33.  
34.      //对纹理投影，变换到纹理空间的场景坐标总作为TEXCOORD，这时就得自行为之“透视相除”了
35.      //小声：对正交投影其实是不必的。。。
36.      if(shadowTexcoord.w != 1.0)
37.      {
38.         shadowTexcoord = shadowTexcoord / shadowTexcoord.w;
39.      }
40.  
41.      //映射到(0~1)以进行纹理检索
42.      shadowTexcoord = 0.5 * shadowTexcoord + 0.5; 
43.      
44.      //本像素的位置在当前空间(光源视觉(Croped)-纹理空间)的实际深度
45.      float realDepth = shadowTexcoord.z;
46.  
47.      //Texture Array 中以z分量选择纹理Layer(Shadow Map No.i)
48.      shadowTexcoord.z = float(index); 
49.      
50.     //检索出Shadow Map中对应位置(x,y)的深度值
51.     float depth =  texture2DArray(shadowmap, shadowTexcoord.xyz).x;
52.  
53.     //当 depth >= realDepth， 该位置所属caster 或 no-shadow领域， 输出阴影分量1.0[无阴影]
54.     //当 depth <  realDepth， 该位置所属shadowed领域           ， 输出阴影分量0.0[有阴影]
55.     float diff = depth - realDepth;
56.  
57.     //为了精度问题，如果差值diff是个很小很小的负量，把该量设定为1.0
58.     //当diff > -0.005(根据应用调节), 认为depth - realDepth >= 0.0[无阴影]
59.     diff = diff / depth_error + 1.0;
60.  
61.     return vec4(diff < 0.0 ? shadow_color : 1.0) ;
62. }

最后是放出演示DEMO了吧：请看 [Shadow Map Demo2]

在该日志将展示DEMO并浅谈一下CSM一些小细节的地方，包括caster-receiver-splitedFrustum组合生成的SCREEN DEPENDENT的crop矩阵。最后是这段时间个人学习Shadow技法的小小总结。