山东夏津第一中学 徐庆明
邮编 253200 emal: xjyzxqm@163.com
解析几何中有些题目运算量很大，但若能合理运用平面几何的知识，以简要推理证明代替部分繁杂的运算，则能大大减小运算量。兹举例如下：
例1 已知：定点A（－1，0）、B（1，0）和圆 的动点P，求 最小时P点的坐标。
分析：若直接设P点坐标，运用两点间的距离公式来求，将非常麻烦。根据平行四边形的一个推论：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。如图可知： ，而AB是定长，所以PO最短时， 最小。连接OC与圆C的交点P即为所求。求解过程同学们可自己完成。
总结：本题也可用参数法求解，设 构造函数来解决。
例2 在ΔABC中，A(m,2),B(-3,-1),C(5,1)若BC的中点M到AB的距离大于到AC的距离，试求实数m的取值范围。
解：如图，作MD⊥AB,ME⊥AC,由题意得 ,因为三角形ABM的面积等于三角形ACM的面积
所以只需 即可,
即 解得 m<
评：本题若直接比较 ，将十分困难。
例3 已知：点A(1,1),B(3,3),在轴上求一点P，使 最大
分析：该题若直接使用解析几何的知识需讨论，非常麻烦。但若结合初中所学的圆的知识，可有如下简洁的解法。
解：构造过AB两点且与x轴相切的圆，切点为P,则 为圆周角，而轴上其 他点与AB的连线所构成的为同弧所对的圆外角，所以 最大。由切割线定理
所以OP＝
即 P( ，0)
例4 已知：A(4,0) ,B(2,2)是椭圆 内的点，M是椭圆上的动点.求 的最大值。
解：联结FB并延长交椭圆于点M，在椭圆上任取不同于M的一点Q,则：
而
所以 的最大值是 。
以上几例，权作抛砖引玉，同学们在学习过程中不断思考与总结，会得到更多简化的方法。
