考点31 排列与组合、二项式定理(理)
【考点分类】
热点一 排列与组合
1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理】用0,1,2,...9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243
B.252 C.261
D.279
2
2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】满足a,b???1,0,1,2?,且关于x的方程ax?2x?b?0有实
数解的有序数对的个数为( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga?lgb的不同值的个数是( )
(A)9 (B)10 (C)18 (D)20
4.(2012年高考新课标全国卷理科2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、 乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( )
(A)12种 (B)10种 (C)?种 (D)?种
5. (2012年高考北京卷理科6)从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A. 24 B. 18 C. 12
D. 6
6.(2012年高考浙江卷理科6)若从1,2,2,?,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )
A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
7.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( ) (A)232 (B)252 (C)472 (D)484 【答案】
C
8. (2012年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) (A)3×3! (B) 3×(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!
6.(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( ) (A)1或3 (B)1或4 (C) 2或3 (D)2或4
7. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )
(A) 10种 (B)15种 (C) 20种 (D) 30种
则所有可能出现的情况共20种,故选C.
8.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )
(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种
9. (2012年高考四川卷理科11)方程ay?bx?c中的a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
22
综上,共有23+23+16=62种.
10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是
4
种,故不同的分法种数是4A4?96种.
11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
.
12.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答)
【方法总结】解排列组合的应用题要注意以下几点
(1)仔细审题,判断是排列问题还是组合问题;要按元素的性质分类,按事件发生的过程进行分步. (2)深入分析,严密周详,注意分清是乘还是加,要防止重复和遗漏,辨证思维,多角度分析,全面
考虑.
(3)对限制条件较复杂的排列组合应用题,要周密分析,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决.
(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大,不易直接验证,因此在检查结果时,应着重检查所设计的解决方案是否完备,有无重复和遗漏,也可采用多种不同的方法求解,看看结果是否相同.在对排列组合问题分类时,分类标准应统一,否则易出现遗漏或重复.
热点二 二项式定理
13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科】
n
使得?3x??n?N??的展开式中含有常数项的最小的n为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
14.【2013年全国高考新课标(I)理科】设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a, (x+y)2mA、5
+1
展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m= ( ) B、6
C、7
D、
8
4
1?
x??,x?0,
15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理】
设函数f(x)??? , 则当x>0时, f[f(x)]x??
x?0.?表达式的展开式中常数项为 ( )
(A) -20
(B) 20
(C) -15
(D) 15
16.
【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】(1?x)(1?y)的展开式中xy的系数是( ) A.56 B.84 C.112 D.168 【答案】D
8
4
2
2
17.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学(理)卷】已知(1?ax)(1?x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( ) (A)-4
(B)-3
(C)-2
(D)
-1
2
18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】(x?
15
)展开式中的常数项为( ) x3
D.-40
A.80 B.-80 C.40
2
19.(2012年高考安徽卷理科7)(x?2)(
1
1)5的展开式的常数项是( ) 2x
(A)?3 (B)?2 (C)? (D)?
20. (2012年高考湖北卷理科5)设a∈Z,且0≤a≤13,若512012+a能被13整除,则a=( ) A.0 B.1 C.11
D.12
a??7
21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理】设常数a?R,若?x2??的二项展开式中x项的
x??
系数为?10,则a?______.
5
22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设二项式(x?
15
)的展开式中常数项为A,则x
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