高中数学必修四三角函数检测题
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中，正确的是（ ）
13?13???
A．tan B．sin?cos(?) ?tan
4
5
5
7
C．sin(π－1)<sin1o D．cos
7?2?
cos(?) 55
2. 函数y?sin(?2x?)的单调递减区间是（ ）
6
A．[???2k?,??2k?](k?Z)
6
3
B．[??2k?,5??2k?](k?Z)
6
6
C．[???k?,??k?](k?Z)
6
3
D．[??k?,5??k?](k?Z)
6
6
3.函数y?|tanx|的周期和对称轴分别为（ ）
A. ?,x?k?(k?Z) B. ?,x?k?(k?Z)
2
2
k?
(k?Z)
22
4.要得到函数y?sin2x的图象，可由函数y?cos(2x??)（ ）
4
C. ?,x?k?(k?Z) D.
,x?
个长度单位 B. 向右平移个长度单位 88??
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
44
5．三角形ABC中角C为钝角，则有 （ ） A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB D. sinA与cosB大小不确定
3?cosx(??x?0)，?6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)??22?
A. 向左平移
sinx(0?x??)
则f(?15?)的值等于（ ）
4
A.1 B
. C.0
D.
7.函数y?f(x)的图象如图所示，则y?f(x)的解析式为（
A.ysin2x?2 B.y?2cos3x?1
C.y?sin(2x?)?1 D. y?1?sin(2x?) 55
7?
8．已知函数f(x)?asinx?bcosx（a、b为常数，a?0，x?R）在x?得最小值，则函数y?f(
3?
x)是（ ） 4
20
4
处取
A．偶函数且它的图象关于点(?,0)对称
3?
B．偶函数且它的图象关于点(,0)对称
23?
C．奇函数且它的图象关于点(,0)对称
2
D．奇函数且它的图象关于点(?,0)对称
9．函数f(x)?sinx?3cosx,x?[??,0]的单调递增区间是（ ）
5?5????
,?] C．[?,0] D．[?,0] A．[??,?] B．[?
66636
10. 已知函数y?sin?x??cos?x??，则下列判断正确的是（ ）
12?12???
A．此函数的最小周期为2?，其图像的一个对称中心是?,0?
12????
B．此函数的最小周期为?，其图像的一个对称中心是?,0?
12????
C．此函数的最小周期为2?，其图像的一个对称中心是?,0?
6????
D．此函数的最小周期为?，其图像的一个对称中心是?,0?
6?
cos2?2
11. 若，则cos??sin?的值为（ ） ??
2
sin(??)
4
1177
Ａ．? Ｂ．? Ｃ． Ｄ．
2222
12. . 函数y?cosx(sinx?cosx)?在区间[?,?]的简图是（ ）
22
Ｂ． Ａ．
Ｃ． Ｄ．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
1
，则sin?cos?的取值范围是_______________； 3
1
四．14.．已知sin（700+α）=，则cos（2α-40?）= .
3
三．13．若sin?cos??
)，若对任意x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)25
成立，则|x1?x2|的最小值是____________. 六．
七．16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国
古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如
第16题
图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，
直角三角形中较小的锐角为?，那么cos2?的值等于 _____.
八． 三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证
明过程或演算步骤。
x?
17．（本小题13分）已知函数f(x)?3sin(?)?3
26
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；
（3
五．15. 已知函数f(x)?sin(
x?
18．（本小题14分）
1?2cos(2x?
已知函数f(x)?
sin(x?
（1）求f(x)的定义域；
2
.
)
)
3
，求f(?)的值. 5
（2）若角?在第一象限且cos??
19．设函数f(x)?cos2?x?sin?xcos?x?a (其中?＞0,a?R),且f(x)的图象
在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.
6
（1）求?的值；
5??
（2）如果f(x)在区间??,?上的最小值为3，求a的值.
36?
20．（本小题14分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,???0,|?|?
2
)在一个周
期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式；
（2）设0?x??，且方程f(x)?m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
21．已知0????,0???求： y?
4
，且????
2?. 3
1?cos(??2?)cot
2
tan
2
cos2(
4
)的最大值，并求出相应的?、?的值.
22． 设函数f(x)是Ik??2k?1,2k?1?(k?Z)
（1）求函数f(x)（2）对于k?N*
.
x?
y?3sin(?)的图象；
26
x?x?
④由y?3sin(?)的图象上各点向上平移3个长度单位，得y?3sin(?)＋3的图
2626
象。
18．解：（1）f(x)?cos2?x?sin?xcos?x?a
31?3cos2?x?sin2?x??a＝sin(2?x?)??a， 22232
∵f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，
6
1?2????，???；
6322
3
（2）由（1）的f(x)?sin(x?)??a，
32??7????5??
x???,?，?x???0,?，
3?6??36?
7??1
∴当x??时，sin(x?)取最小值?，
3632
13??5??
∴f(x)在区间??,的最小值为???a， ?22?36?
＝
1?1
a?，?a?
222
19．解：（1）由sin(x?)?0，得cosx?0，?x?k??(k?Z);
22
故f(x)的定义域为{x|x?k??,k?Z}
2
3242
（2）由已知条件得sin???cos???()?；
55
1?2cos(2??)1?2(cos2?cos?sin2?sin)
＝ 从而f(?)?
cos?sin(??)2
1?cos2??sin2?2cos2??2sin?cos?14
＝＝2(cos??sin?)＝
5cos?cos?
.
20． 解：（1）显然A＝2，
1??
又图象过（0，1）点，?f(0)?1， ?sin??，?|?|?,???；
226
11?
,0)对应函数y?sinx图象的点(2?,0), 由图象结合“五点法”可知，(12
11???????2?,得??2.
126
所以所求的函数的解析式为：f(x)?2sin(2x?
6
).
（2）如图所示，在同一坐标系中画出
y?2sin(2x?
6
)和y?m(m?R)的图象，
由图可知，当?2?m?1或1?m?2时，直线y?m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
m的取值范围为：?2?m?1或1?m?2；
2?；当1?m?2时，两根和为.
36
1?cos(??2?)?
21.解：y??cos2(??)
4cot?tan
22
1??2?)
1?cos2?2cos2?1?sin2??＝＝ ?22cossincos2?sin22?2sincossincos
2222sin?cos2?1?sin2?sin2?sin2?1
＝＝222cos?2
sin[(???)?(???)]sin[(???)?(???)]1
＝
222
1
＝cos(???)sin(???)?
2
2?2?1
，?????，cos(???)??，
33212?1y??sin(?2?)?；
232
2?2?
0???，???2??，
4633
12?2?11113?sin(?2?)?1；当sin(?2?)?时，y取最大值?????， 23322224
2??2???5??5??3?36
,??；即当??,??时，ymax?. 这时?，得
2?
3?
当?2?m?1时，两根和为
22． 解：（1）?f(x)
f(x?2k)?f(x)(k?Z), 当x?Ik时，(x?2k)?I?，
f(x)?f(x?2k)?(x?2k)2
f(x)的解析式为：?f(x)?(x?2k)2,x?Ik.
（2）当k?N*且x?Ik时，方程f(x)?ax化为x2?(4k?a)x?4k2?0， 令g(x)?x2?(4k?a)x?4k2
使方程f(x)?ax在Ik上有两个不相等的实数根， ???a(a?8k)?0?4k?a?2k?1??2k?1?则? 2
g(2k?1)?1?2ak?a?0???g(2k?1)?1?2ak?a?0
a?0或a??8k??1?a?1?
11?
0?a? 即?0?a?1 ?Mk?{a|0?a?
2k?12k?12k?1?
10?a??
2k?1?
.
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