学习方式的重大变革

我执教的课例《三角形的面积》曾获得了山东省优质课评选一等奖,这是各位专家对我课堂的肯定。我认为，整个课堂设计中比较值得一提的，就是这节课上学生学习方式的改变。也就是让学生自己动手，把三角形转化成学过的图形来研究，通过小组合作交流，找到转化前后图形之间的关系，从而推导出三角形面积的计算公式。简而言之，从学习方式上说，就是在“做”中学，从而构建了新知识的数学模型。

其实，整个小学阶段所有的图形面积推导课，除了长方形的面积是由数方格的方法推导而来，平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积公式，都是把图形转化成学过的图形来研究的。这个转化的过程，都是要求学生们用各种学具，通过剪、拼等手段把要研究的图形转化成学过的图形，真正经历过程，实现在“做”中学。用下面的这个图可以表示这些图形之间的关系。图中的红色箭头表示的就是转化的方向。比如平行四边形和圆的面积公式，是通过把平行四边形和圆转化成长方形来完成推导过程的；三角形和梯形的面积公式是通过把三角形和梯形转化成平行四边形来完成推导的。

如果把这个关系图竖起来，会得到下面这张图。它，就像一棵大树，其中长方形就是大树的根，其它图形的面积都是在长方形面积的基础上推导出来的。由此我们也可以想到，所有新知识，都是在旧知识的基础上生长起来的。这种新旧知识的联系也是我们“转化”这种思想的前提和基础。

了解整个小学阶段的图形面积的联系，我们就可以在学生学习方式上作出重大改变。荷兰数学教育家费赖登塔尔就曾经说过：学习数学的正确方法之一就是在“做”中学，实行“再创造"。教师的任务就是引导和帮助学生去进行这种再创造，这也在新课程中也体现出来。我认为，在小学阶段比较典型的就是图形面积推导课，学生“做中学”的学习方式已经在图形面积课上有效落实，但仍然需要继续深化，从而延伸到其它领域。