数学“童画”是一种可视化的学习方式，是用感性的方式表达理性的思维。数学“童画”主张学生用数学的眼光把握、抽象事物的本质，用图式的方式表达思维的过程。现结合教学实际，谈谈如何通过数学“童画”，让学生思维的轨迹更清晰。
在核心素养下，数学教学要注重数学思想的渗透，特别是在小学阶段，数形结合思想的渗透更为重要。形是一种直观形式，学生能看得见，并能借助图形把一些概念和定律的内涵挖掘出来，有助于对一些概念和定律的理解。在理解中记忆和在理解中应用是进一步对知识的内化和深化，特别在“复习与整理”这一环节，让学生把对知识的理解用显性的图画表示出来，是对所学知识进行整合的过程，更是进一步建构知识的过程。
例如，教学苏教版教材四年级下册“运算定律”整理与练习第一课时时，我先让学生对所学的运算定律进行分类整理，然后提问：“你能用‘童画’表示出每个运算定律吗？”学生纷纷表示“能够用‘童画’表示”，并认真绘画。在学生的“童画”中，多数是画成交换两条长度不等的线段的位置，而用长度不变来表示加法交换律，用三条长度不同的线段表示加法结合律。从“童画”中可看出，对于三个数相加，可以先把前两个数相加再和第三数相加，还可以先把后两个数相加再和第一个数相加，它们的结果不变。学生在画图的过程中体会到加法结合律的内涵是运算顺序变了，而结果不变。用图表示乘法交换律时，多数学生画一个长方形，既可用长乘以宽求出这个长方形的面积，也可以用宽乘以长求出这个长方形的面积，因为面积是相等的，从而凸显了乘法交换律的本质：交换了两个乘数的位置，而结果不变。同样的一个长方形，可以用两种不同的方法求出它的周长，从而得出（a+b）×2=a×2+b×2，促进学生进一步理解乘法分配律的意义和模式。
在画图的过程中渗透数形结合思想，学生能够利用直观图形把对运算律的进一步理解表示出来，构建起自己的认知结构，最终达到利用“童画”表示，让内涵“显出来”的效果。
学习数学一定要多问“为什么”，解释“为什么”就是对知识的来龙去脉的梳理，打通新旧知识的联系。依托数学“童画”的可视性，有助于学生分析问题，把握问题的关键，从而使问题迎刃而解。
例如，在教学苏教版教材五年级下册“分数的基本性质”时，课始我让学生在同样长的纸条上表示1/2、2/4和4/8，出示问题：1/2、2/4和4/8相等吗？学生在同样长的纸条上分别画出它的1/2、2/4和4/8，他们在画图的过程中对分数的意义有了进一步的理解和深化。从图中一眼就可看出1/2、2/4、4/8表示的长度是一样的，都是表示这个纸条长度的1/2，所以很容易得出结论：1/2=2/4=4/8。接着我追问：“它们的分子、分母都不相同，为什么它们的大小却相等呢？从中你又有什么发现？”学生对照图示分析分数中分子和分母的变化情况，很容易发现：从左往右看，分数的分子和分母同时扩大2倍，分数的大小不变；从右往左看，分数的分子和分母同时缩小2倍，分数的大小不变，从而抽象概括出分数的基本性质。我继续追问：“我们都知道分数和除法有密切的关系，那么分数的基本性质和以前学过的什么性质是一样的呢？”学生对照图示想到了商不变的性质，从而理解了分数的基本性质为什么要强调“0除外”的道理。借助“童画”，学生能发现规律并解释规律，找到新知和旧知的内在联系，从而打通知识间的联系，梳理知识，掌握规律，达到利用“童画”说明，让发现“说得清”的效果。
数学“童画”具有直观性，能够帮助学生理解抽象的语言所描述的复杂问题，利用“童画”进行直观示意，把抽象出的典型特征用特定的示意图表示出来，可以清晰地得出指向问题解决的“思维地图”，让思路“看得见”，利于学生用自己的语言把思维过程表达出来，从而解决了学生对抽象的语言描述、符号意义理解上的困难。
例如，在教学苏教版教材五年级下册“解决问题的策略——转化”第二课时时，我首先出示
在数学教学中，应培养学生的合情推理和演绎推理能力，鼓励学生大胆猜测，并根据猜测进行推理和验证，激发学生参与探索知识的兴趣，鼓励学生再造数学知识生成的过程，从而让学生能有条理且清晰地表达自己的想法和看法。
在问卷中怎样选择护士这个职业的调查，其结果显示有57.1%是通过父母选择的。因此推测可能是由于一年级的学生刚入校对于护士这个职业还比较懵懂，认识比较模糊。而通过在校一年级二年级三年级的接触和学习，逐步对护理行业有更清晰的认识和理解，所以其整个认同度是逐渐增加的。但又发现四年级的同学认同度又回归到二年级的水平，可能是由于其邻近实习有实习焦虑或其他相关因素的影响。
例如，教学苏教版教材五年级下册“圆的面积公式”时，我设计了以下几个教学环节：
（1）猜测。你认为圆的面积与什么有关？圆的面积单位是平方厘米、平方分米、平方米，你认为圆的面积与什么有直接的关系？学生都认为圆的面积与半径有关，而根据圆的面积单位，部分学生推测出圆的面积与半径的平方有直接的关系。我接着追问：“圆的面积会与圆的半径的平方有什么样的关系呢?你能在圆上画一画、找一找吗？”
（2）尝试。学生在自己所画的圆上找它的面积与半径的平方的关系。有的学生在半圆上画出一个最大的三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，于是得出三角形的面积是半径的平方，半圆的面积小于这样的三角形的2倍，大于一个三角形面积，从而推导出圆的面积是半径的平方的3倍多一些。还有的学生在圆心角90°的扇形上画一个边长和半径长度一样的正方形，则半径的平方表示一个边长和半径长度一样的正方形的面积，正方形的面积大于扇形的面积，从而推导出圆的面积比半径的平方的4倍要小一些。
（3）验证。“刚才仅仅是我们的猜测，还需进行验证，能不能把圆转化成我们学过的图形呢？”学生首先想到把圆转化成长方形，于是他们根据书上的提示动手画一画，小组内合作完成。在大家的共同努力下，学生用“童画”表示出从圆转化成长方形的过程。
音乐欣赏教学情境设计时，需要调动多种教学手段，特别是多媒体的运用，可以为学生带来更直观的学习体验。如欣赏苏少版小学二年级音乐上册《打花巴掌》这首歌曲时，教师在课堂之初，为学生设计一个“杯子节奏游戏”：这桌子上有六只杯子，老师先来打出一个节奏，大家仔细观察，看谁能够掌握住要领。教师操作之后，并进行示范讲解：看我第一拍是强拍、第二拍是弱拍、第三拍又是强拍……这样就构成了强弱强弱强弱的节奏。学生跟随教师一起展开尝试，很快就掌握了基本要领。教师利用多媒体播放《打花巴掌》，让学生利用相关节奏打出强弱拍子。学生在不断操作实践中，对节拍的强弱规律有了更深刻理解，由此潜移默化地提高了音乐素养。
（4）找联系。“我们把圆转化成长方形，在这过程中什么没变，什么变了？圆和长方形有什么内在联系？”学生对照图示，在小组内合作完成，找出它们之间内在的联系。不难发现，在转化的过程中，面积没变，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，从而推导出圆的面积是它半径的平方的π倍，从而验证刚才的猜测是正确的。
为了评估提取岸线的精度及岸线平滑的精度损失情况，将2种方法提取的海岸线与河北省海岸线和实地测量的海岸进行高程比对和平面位置比对，得到高程和岸线变化梯度方向的位置差异的均方根差和标准差，以验证DEM岸线提取的可靠性。
为了进一步探讨输出信号与偏置电流之间的关系,研究了偏置电流与检测输出电压的幅值关系,如图7所示。从图7中可以看出,测得的信号随施加的偏置电流的大小呈单调变化但并不具有线性,造成该结果非线性的因素主要有以下两点:
（5）总结概括。让学生再一次对照图示回顾刚才推测、验证的过程，在回顾的过程中，学生再一次体会把圆转化成长方形，面积没变，周长变，长方形的面积等于长×宽，长是πr，宽是r，从而得出圆的面积公式是S=πr2。
在上述教学中，教师引导学生直观画图，独立思考，并要求学生把自己的新想法和新体会在组内进行讨论交流，逐步构建起知识结构，形成知识模型，在积累数学活动经验的过程中领悟数学思想，从而达到“童画”猜测，让推理“说得通”的效果。
数学学习不光要让学生知道是什么，还要让学生经历探索认知的过程，并且用自己喜欢的方式表达获得知识的过程。学会用数学的方式去探索和思考是学习数学的关键，而将抽象的知识进行可视化的表达，可以降低学生学习的难度。数学“童画”能将抽象的知识用可视化的形式表达出来，具有直观性和生动性，非常有利于学生的思考和表达。因此，为学生营造一定的探索氛围和提供一定的现实背景是十分重要的。
例如，在教学苏教版教材五年级下册“3的倍数特征”时，我只让学生猜测3的倍数特征，多数学生都说个位上的数是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；接着我让学生画图验证自己的猜测，学生画计数器表示数，很多学生列举了个位是3、6、9的数来验证自己的猜测，他们先举了13、16、19这三个数，很显然这三个数都不是3的倍数，然后他们在计数器上画出了是3的倍数的数字。从中可以发现，3的倍数特征与这个数的个位数字没有关系，而与这个数各个数位上数的和有关；各个数位上数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。学生借助“童画”，很顺利地发现了3的倍数特征，并用自己的语言准确地总结概括出来。
基于ArcGIS 10.2软件，运用空间自相关法和地理加权回归模型对2016年大连市商品住宅价格空间分异及影响因素进行分析。分析结果如下。
总之，数学“童画”体现“以生为本”的理念，用儿童的表达方式构建和整合知识结构，促进新知从感性到理性的有效转化，让儿童的思维轨迹更清晰。
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