速算,顾名思义,就是算得快,算得巧。剖其实质,都是根据数与数之间的关系,利用运算定律和性质使计算简捷、快速的。无论在过去,还是在科技迅速发展的今天,速算在人们的日常生活、工作及国民经济中都有着一定的应用。小学生学习一些速算,不仅可以提高计算能力,还能培养思维的敏捷性和灵活性。
一 加法篇
1.求十位数和个位数互换位置的两个两位数的差
方法:用被减数的十位数减去个位数的差乘以9。
例1. 96-69
= (9—6)×9
= 3×9=27
例2. 81-18
=(8—1)×9
=63
证明:设a,b 均为小于10 的自然数,且a>b,则
(10a+b)-(10b+a)
= 10a+b-10b-a
=(10a-a)-(10b-b)
=9a-9b
=(a-b)×9
2.拆开法
方法:两个数相加时,可按数的组成将其拆开,相同单位(广义)的相加,再把它们的和相加。
例1.458+273
=(45+27)×10+(8+3)
=720+11=731
例2.3675+528
=(36+5)×100+(75+28)
=4100+103=4203
根据:设两个加数分别为a,b,且a=100m+c,b=100n+d(m,n,c,d
均为任意自然数),则
a+b
=100m+c+100n+d
=(100m+100n)+(c+d)
=100(m+n)+(c+d)
3.求单数个相差相同数的连续数的和
方法:用中间数乘以加数的个数。
例1.1+2+3+?+7+8+9
=5 ×9=45
例2.求小于100 的所有自然数的和。
1+2+3+?+97+98+99
=50×99=4950
分析:这是一个有奇数项的等差数列,由Sn=n(a1+an)/2可得到。
4.求双数个相差相同数的连续数的和
方法:用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。
例1.求从15 加到20 的自然数的和。
15+16+17+18+19+20
=(15+20)×(6÷2)
=35×3=105
例2.求从3 加到17 的奇数的和。
3+5+7+?+13+15+17
=(3+17)×(8÷2)
=20×4=80
分析:方法同上。
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