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数学常用速算法

2010-10-13

速算,顾名思义,就是算得快,算得巧。剖其实质,都是根据数与数之间的关系,利用运算定律和性质使计算简捷、快速的。无论在过去,还是在科技迅速发展的今天,速算在人们的日常生活、工作及国民经济中都有着一定的应用。小学生学习一些速算,不仅可以提高计算能力,还能培养思维的敏捷性和灵活性。  
  一 加法篇  
  1.求十位数和个位数互换位置的两个两位数的差  
  方法:用被减数的十位数减去个位数的差乘以9。  
  例1. 96-69  
  = (9—6)×9  
  = 3×9=27  
  例2. 81-18  
  =(8—1)×9  
  =63  
  证明:设a,b 均为小于10 的自然数,且a>b,则  
  (10a+b)-(10b+a)  
  = 10a+b-10b-a  
  =(10a-a)-(10b-b)  
  =9a-9b  
  =(a-b)×9  
  2.拆开法  
  方法:两个数相加时,可按数的组成将其拆开,相同单位(广义)的相加,再把它们的和相加。  
  例1.458+273  
  =(45+27)×10+(8+3)  
  =720+11=731  
  例2.3675+528  
  =(36+5)×100+(75+28)  
  =4100+103=4203  
  根据:设两个加数分别为a,b,且a=100m+c,b=100n+d(m,n,c,d  
  均为任意自然数),则  
  a+b  
  =100m+c+100n+d  
  =(100m+100n)+(c+d)  
  =100(m+n)+(c+d)  
  3.求单数个相差相同数的连续数的和  
  方法:用中间数乘以加数的个数。  
  例1.1+2+3+?+7+8+9  
  =5 ×9=45  
  例2.求小于100 的所有自然数的和。  
  1+2+3+?+97+98+99  
  =50×99=4950  
  分析:这是一个有奇数项的等差数列,由Sn=n(a1+an)/2可得到。  
  4.求双数个相差相同数的连续数的和  
  方法:用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。  
  例1.求从15 加到20 的自然数的和。  
  15+16+17+18+19+20  
  =(15+20)×(6÷2)  
  =35×3=105  
  例2.求从3 加到17 的奇数的和。  
  3+5+7+?+13+15+17  
  =(3+17)×(8÷2)  
  =20×4=80  
  分析:方法同上。  

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来自:杰仔妈  > 数学方法
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