怎样算
1．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和
方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与11 相乘。
例 1．28+82
=(2+8)×11
=10×11
=110
例 2．57+75
=(5+7)×11
=12×11=132
为什么
证明：设a，b 均为小于10 的自然数，则
(10a+b)+(10b+a)
=10a+b+10b+a
=(10a+a)+(10b+b)
=11a+11b
=(a+b)×11
算一算
练习1
1．直接写出下列各题的得数。
29+92= 35+53=
49+94= 58+85=
67+76= 48+84=
93+39= 36+63=
37+73= 78+87=
2．爸爸今年56 岁，大伯今年65 岁。爸爸和大伯今年一共多少岁？
写答案
练习1
1．121 88 143 143 143 132 132 99 110 165
2．121
--------------------------------------------------------------------------------
2．求单数个相差相同数的连续数的和
方法：用中间数乘以加数的个数。
例1．1+2+3+...+7+8+9
=5 ×9=45
例2．求小于100 的所有自然数的和。
1+2+3+...+97+98+99
=50×99=4950
为什么
证明：设n，m 和a 均为自然数，2n+1 个相差相同数a 的连续数为mna，...，
m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，...m+na．则
(m-na)+...+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+...+(m+na)
= m-na+...+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+... +m+na
= m×(2n+1)
算一算
练习2
1．直接写出下列各题的得数。
2+4+6+8+10=
3+6+9+12+15=
1+3+5+.....+11+13=
2+4+6+.....+12+14=
5+7+9+.....+15+17=
1+2+3+.....+18+19=
5+10+15+......+90+95=
2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为95 分、
97 分和99 分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？
写答案
练习2
1． 30 45 49 56 77 190 950
2．291
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3．求双数个相差相同数的连续数的和
方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。
例1．求从15 加到20 的自然数的和。
15+16+17+18+19+20
=(15+20)×(6÷2)
=35×3=105
例2．求从3 加到17 的奇数的和。
3+5+7+?+13+15+17
=(3+17)×(8÷2)
=20×4=80
为什么
证明：设n，m 和a 均为自然数，2n 个相差相同数的连续数分别为m，m+a，
m+2q，?，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，则
m+(m+a )+(m+2a)+?+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a]
=｛m+[m+(2n-1)a]｝+｛(m+a)+[m+(2n-2)a]｝+｛(m+2a)+[m+(2n-3)a]｝
+?
=｛m+[m+(2n-1)a]｝×(2n÷2)
=｛m+[m+(2n-1)a]｝×n
算一算
练习3
1．直接写出下列各题的得数。
1+3+5+7+9+11=
2+4+6+8+10+12=
3+6+9+?+21+24=
5+10+15+?+35+40=
1+2+3+?+19+20=
1+2+3+?+99+100=
2．北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专
辑》是200 页。这本书的所有页数之和是多少？
练习3
1．36 42 108 180 210 5050
2． 20100
--------------------------------------------------------------------------------
4．借数凑整法
方法：两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再与借出数后的数相加。
例1．257+378
=255+380
=635
例2．456+789
=445+800
=1245
为什么
根据：设a，b，n 为任意自然数，且n＜b，则
a+b
=a+(b-n+n)
=a+b-n+n
=(a+n)+(b-n)
算一算
练习4
1．直接写出下列各题的得数。
286+567= 159+367=
258+987= 376+585=
568+297= 983+789=
358+565= 379+632=
657+468= 286+657=
2．一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。小亮买了一支钢
笔和一个日记本，应付多少钱？
写答案
练习4
1．853 526 1245 961 865 1772 923 1011 1125 943
2．十二元五角五分
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5．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和
方法：用一个三位数的百位数和个位数的和与101 相乘，再用这个积加上十位数的20 倍。
例1．145+541
=(1+5)×101+4
=606+80=686
例2．786+687
=13×101+8
=1313+160=1473
为什么
证明：设a，b，c 均为小于10 的自然数，则
(100a+10b+c)+(100c+10b+a)
=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)
=101a+101c+20b
=(a+c)×101+20b
算一算
练习5
1．直接写出下列各数的得数。
325+523= 749+947=
456+654= 138+831=
628+826= 715+517=
364+463= 891+198=
286+682= 918+819=
2．李主任买一辆自行车花389 元，买一台单放机花983 元。他一共花了
多少元？
写答案
练习5
1．848 1696 1110969 1454 1232 827 1089 968 1737
2．1372
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