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2017 VOL.28
熊如佐
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一
公式大放送
1
多面体的面积和体积公式
2
旋转体的面积和体积公式
3
圆柱、圆锥、圆台侧面积之间的关系
4
柱、锥、台体积之间的关系
二
技巧早知道
立体几何中的“换拆拼补”是求体积、表面积、距离的基本方法．“换”是指变换观察角度，使几何体变换前后等体积．变换的标准是看相应的底面和高是否容易求解；“拆”是将一个几何体拆成几个几何体，如非规则形体的体积计算问题，有时为了计算方便，把某个几何体拆出，另画图形或另行计算，这都是“拆”法的体现；“拼”是将不易求体积的几何体转化为易求的规则几何体求解，是一种常用的技巧；“补”是将不太容易求体积的几何体“补”成熟悉的形体，使形体结构更完整、更充实，从而使得求体积的思路大增．
三
见招拆招
1
侧面积与表面积问题
【总结】
(1)求圆柱、圆锥、圆台的表面积的步骤：
①得到空间几何体的展开图；
②依次求出各个平面图形的面积；
③将各平面图形的面积相加．
(2)求棱柱、棱锥、棱台表面积的基本步骤：
①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积；
②求出其底面的面积；
③求和得到表面积．
2
体积问题
（1）公式法
例3．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．试求这个几何体的表面积和体积．
【分析】三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，由三视图想象出对应的空间几何体，就不难求出表面积．
【解析】由三视图可知，这个几何体是一个“躺着”的直三棱柱，其侧棱长是3，底面是一个底边长是2，高是1的等腰三角形，
【点评】学生要掌握常见几何体的直观图和三视图的互化，根据三视图的特征合理想象出对应的空间几何体，再根据公式计算即可．
(2)等积法
【点评】由三棱锥的“等体积性”，计算体积时可以用任意一个面作三棱锥的底面．
①求体积时，可选择高和底面积容易的来计算；
②利用“等体积性”可求点到平面的距离．利用等体积变换法求点到平面的距离，是求点到平面距离的又一重要方法，尤其是点到平面的垂线不好作时，往往使用此法．
(3)割补法
【点评】割补法是求体积、表面积、距离的基本方法，常用的技巧是将一个不太容易求体积、表面积、距离的几何体转化为易求的棱柱和棱锥来求解．
(4)分割法
【点评】在求几何体的面积、体积等计算题中常常用到通过分割几何体将不易求长度的几何体转化为易求长度的几何体的方法．
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