■ 作者｜acai
■ 编辑｜土豆
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经常在一些买房群里看到有人在讨论房贷是选等额本息还是等额本金？然后总会有人说两者各有好处：如果提前还贷选等额本金balabala~。发现很多初次买房的朋友都不清楚如何选择还贷方式，又担心被银行信贷员理忽悠，或者信贷员自己也搞不清楚。
那么，哪种还款方式为最优呢？
先说结论：等额本息，还款30年最优。
至于具体原因，欧神已经出了两篇文章做详细解释，acai在此就不再赘述。
有兴趣的朋友可以看本期内容的两篇文章：
【水库】利率与房价的精算法 #3100
【水库】贷款选择的精算法 #3110
以下我们通过精算方式来验证该结论。
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等额本金和等额本息的定义
我们先来讲下等额本息和等额本金的概念。
等额本金就是每月还款的本金一样，即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。
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还款计算公式
等额本金计算公式：
1.每月还款额=每月还款本金+每月还款利息；
2.每月还款本金=贷款总额/贷款月数 ；
3.每月还款利息=贷款本金余额*贷款月利率 （贷款月利率=年利率/12）；
4.贷款本金余额=贷款总额-已还款月数*每月还款本金。
举个例子：
比如贷款100万；贷款30年；当前利率4.9%计算：
每月还款本金=1000000/360=2777.78元；
第一个月还利息=1000000*4.9%/12=4083.33元；
第一个月还款总额=2777.78+4083.33=6861.11元
第二个月还利息减少：2777.78*4.9%/12=11.34元
第二个月还款总额=6861.11-11.34=6849.77元；
以后每月递减11.34元。
总还款额为1737041.67元，其中利息为737041.67元
等额本息计算公式：
方法稍复杂，具体公式：
1.每月应还款额＝借款本金×月利率×（1＋月利率）^还款月数/[（1＋月利率）^还款月数－1]
2.总还款额=每期还款额*还款月数。
举个同样的例子：贷款100万， 时间30年，利率按照当前利率4.9%计算：
每月应还款额＝1000000×4.9%/12×（1＋4.9%/12）^360/[（1＋4.9%/12）^360－1]
=5307.267元
总还款额=5307.267*360= 1910616.12 元
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月供及利息对比
以下是两种还款方式的月供明细。
显然等额本息要比等额本金多出17万多利息。一般人都觉得等额本息不划算，选等额本金。尤其很多人有提前还贷的打算，银行客户经理也会建议选等额本金，可以支付较少利息。可是等额本金真比等额本息好吗？
还拿上面那个例子，小A月薪15000元，贷款100万，如果选等额本息，每月还款5307元；如果选等额本金，第一月需还款6861.11元，比前者多了近1500，且前2年月供皆在6600元以上。
从投资角度考虑，小A月收入15000元，假设每月开支5000元，余钱1万元。合理做法是选择等额本息，手头上多留些现金。即5000用于还月供，剩余的5000元用于高收益的投资，如凑首付再次购入第二套房子等，慢慢建立自己的家庭资产体系。或者如果没有更好的投资渠道，也可以拿手中多余的现金提前还贷。所以，等额本息相当于是银行给了你多一个选择：你可以自由支配多余出来的现金，既可以拿来投资，也可以提前冲贷，何乐而不为？
另外国内十多年来的货币超发严重，造成人民币价值缩水。目前国内通货膨胀保持在6%-8%水平，假设用7%的通货膨胀率计算，现在的10000元现金在十年后，相当于现在的4839.82元[10000*（1-7%）^10]，缩水了一半多。想想2000年上大学时，拉面才1.5元一碗，现在要9元一碗，就知道国内这20年来的通货膨胀的威力所在。
综上，我们宁可多欠银行钱，手上多留些现金用于更高收益投资，让欠银行更多钱的方式来部分抵消人民币贬值的影响。
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资金利用率计算
上面提到由于通货膨胀及选择高投资收益，我们宁可多欠银行钱的方式来抵消通货膨胀的恶劣影响。
但是，有别于先息后本的最后一个月才还本金，不管等额本息还是等额本金，每个月都需要还掉部分本金。除了第一个月，我们用足贷款额度外，剩下的月份里，实际利用额度是逐月递减的。那么等额本金和等额本息具体的本金利用率有多少呢？
我们仍以贷款100万，年利率4.9%，借款30年，来比较下两者的差异。
等额本金法本金利用率
每个月还的本金是：1000000/360=2777.78元
我们引入衡量本金使用量：元*月，元*年。如1元用了1个月，就是1（元*月）。10000元用了1个月，就是10000（元*月）。1元用了1年，就是1元*年=12*1（元*月）
第一个月还的本金的使用量：1000000/360元*(1个月)=100000/360*1（元*月）（第一个月还的本金，实际上只用了1个月）
第二个月还的本金的使用量：1000000/360元*(2个月)=100000/360*2（元*月）（第二个月还的本金，实际上只用了2个月），以此类推。
第三个月还的本金的使用量：1000000/360元*(3个月)=100000/360*3（元*月）
……
第360个月还的本金的使用量：1000000/360元*(360个月)=100000/360*360（元*月）
那么，360个月一共的本金使用量
=1000000/360*（1+2+……+360）（元*月）
=1000000/360*(360*361/2)（元*月）
=1000000*361/2（元*月）
=1805000000（元*月）
=1805000000/12(元*年)
=150416667（元*年）
也就是说30年一共用了这个多本金，那么平均到每一年用的本金就是：150416667（元*年）/30年=501389元。
等额本息的算法逻辑和上面是一样的，只不过等额本息还款法每个月还的本金不同，同样的逻辑能够得出答案：等额本息还款法下平均每年用的本金额=619467元。
所以， 等额本金法实际使用的本金是501389元，等额本息法实际使用的本金619467元。同样的贷款金额、期限、利率下，等额本息和等额本金两种方式实际使用的本金不同，等额本息实际使用的本金更多。
同理， 可以算出100万在1年、2年、3年、10年、20年、30年期下，两种不同还款方式实际使用的本金和支付的利息。
我们可以发现：等额本金的实际资金利用率均在50%上下浮动。等额本息的实际资金利用率随着贷款年限的增加，由54%逐步递增到62%。只可惜按揭贷款最长年限为30年，否则资金利用率还能进一步提高。
好了，看完这篇文章，相信大家以后对等额本息还是等额本金的选择有了定量的判断了，如果还不清楚，请再多看几遍本期的内容。
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