1、开展问题设计的有效教学,构筑数学的理想课堂.
随着新课程教学改革的深入和发展，问题设计在教学中越来越不可忽视。它是教师实施课堂教学必要的前期工作，对于提高教学质量，培养学生思维，解决问题的能力有十分重要的意义。现代数学教学理论认为：在数学课堂教学中，教师应以问题为纽带。它不仅是学生学习动力的起点和贯穿学习过程的主线，也是联系师生双边活动的最佳纽带。因此问题的好坏是一堂课成败的关键，它不但可以活跃课堂气氛、激发学生的学习兴趣、引导学生积极思维并主动地进行探究活动，还可以深入学生的心灵，实现师与生、生与生的情感交流。可见课堂教学问题设计的有效性，已经是当前教学的一项重要任务。那么怎样的问题设计才具有有效性？它有什么特征？这些问题又该如何设计？设计时又该注意些什么？本文就这些问题谈谈自已的观点。
1.1、数学课堂教学有效性问题的基本特征.
什么样的“课堂问题”才算是“有效问题”，我想首先应该是有效性，它包含有效果，有效率，有效益。要达到这种有效性，我认为必须符合以下几个特征：
⑴导向性.每一堂数学课都有明确的教学目标，教学活动的设计应围绕教学目标展开，突出重点，难点，有明确意向地设计问题，通过这些问题，可以了解和理解学生是否掌握了这个知识点，获得数学思想。
⑵针对性.教育新理念认为：“教育以学生发展为本”，教育必须面对全体学生，不同的学生有不同的认知水平，教师应针对不同层次学生的需求，针对性设计一些不同层次的课堂提问，使各类学生都能积极思考，都能真正参与课堂学习。
趣味性.兴趣是最好的老师，趣味性的问题能激发学生合作探究的兴趣，吸引学生的注意力，激发学生的学习热情。如果老师设计的问题没有趣味性，学生的主体意识很难调动，主体作用得不到发挥。因此，老师在设计问题时应注意选择有趣味性的问题，充分调动学生学习的积极性。
1.2、数学课堂教学问题设计有效性的策略.
现在的数学课中老师的提问，往往会出现如下情况：有时异口同声，轻而易举；有时满堂沸腾，不着边际，难以控制；有时一堂寂静，无人问津，十分困惑。这究竟是什么使提问失去了有效性，症结在于问题的设计。那么该怎样对有效问题进行设计呢？我觉得关键在于教师在设计问题时，不是为提问而设置，而是为学生的学习而设问。在这些年教学实践中，我曾尝试从以下几点来设计问题，觉得非常有效。
⑴设在学生学习的兴趣点.
①初中数学是一门比较抽象的学科，不象其他学科内容丰富，生动有趣。以往的教学，数学课上就是公式，定理，数字。在学生眼中枯燥无味，有的学生一碰到数学就非常头痛，毫无兴趣。因此，如何激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性，已成为教学设计的出发点，学生兴趣点有两大类：1、贴近学生生活实际，自己喜欢的影视明星和文体偶像。2、国家大事，社会新闻，老师应善于抓住学生的兴趣点设问，以激发学生学习兴趣，达成教学目标。
第一次捏合
第二次捏合
第三次捏合
②例1、在学习用字母表示数时.ⅰ教师推出这样一个引例，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了很多很细的面条，如图1所示：
ⅱ对此教师在出示引例之前提出问题，你见过拉面吗？你喜欢吃拉面吗？教师抓住生活中的素材，一下子引起了学生的高度关注和兴奋。然后推出联系生活的引例，继续提问：你能说出第四次，第五次捏合的面条数吗？如果捏合次数可用n表示，那么第n次后拉出的面条数是多少？学生对身边所熟悉的事物产生了强烈的兴趣，非常想知道结果是什么。这时，教师很自然地提出课题，这个生活中的问题激发了学生的学习兴趣，为学生营造了一个宽松，活泼的学习环境，培养了学生乐于探索的精神。
③例2、在统计表的教学中.我进行了教材的处理，整堂课以2008年举行的奥运会为主线.
ⅰ从学生关注的奥运会着手，设计了以下问题：a你知道奥运会的主题吗？
b为了保护环境，我们对北京2006年4月每一天的空气污染指数进行了收集，并制成了统计表，你认为统计表由哪几部分组成并应注明什么？看了统计表后，你觉得它反映了什么？你有什么好的计策可以减少环境的污染呢？
c随着奥运会时间的临近，在环保的同时，许多人都在猜测08年奥运会中国的成绩。对于给出26～29届奥运会中、美、俄、德、法、意六国的金牌数统计表，你能预测29届北京奥运会中国的成绩吗？
d比较两种统计表，你发现有什么不同吗？
e为了迎接奥运，全国人民人人参加体育运动，针对下面收集到的不同身体质量的人活动30分钟所消耗的热量，你能制作统计表吗？
f在迎接奥运的热潮下，体育用品也开始畅销，以下是销售足球，排球，篮球三类产品的统计表，你觉得它有什么不妥之处吗？
ⅱ本堂课围绕着2008年奥运会这个同学们感兴趣的话题入手，一开始就吸引了学生的注意力，全课时贯穿这个主线，环环相扣，自然而然地引出了本堂课的教学内容。在这条主线的牵引下，同学们非常乐意地学习新的内容，并解决了一个又一个的数学问题。对学习已不是任务，没有压力，而是一种快乐，是一种高层次的享受。在这种意识的驱使下，激发了他们积极探索的欲望，通过这些问题的设计，不仅激发了学生对学习的兴趣，更能使他们体会到数学来之于生活而应用于生活。
⑵设在教材知识的重难点.
①教材的重点难点是教学的重心所在，是学生认知矛盾的焦点，也是数学教学的基本特征之一，学生往往学有困难，很难引起主动探索的积极性，在重难点处设计问题，能引起学生主动探索的欲望，激发学生的思维，有利于学生掌握重点，化解难点。
②例3、在学习函数的概念时，教师可围绕函数概念设计一系列的问题：
ⅰ函数有几个变量，它是一种怎样的对应关系？
ⅱ函数y=2x中如何求自变量x=-1时y的值？
ⅲ自变量是否一定要用x表示？对于函数y= 和圆面积S=πr2,自变量x，r是否可以取任何值？它们的取值范围应考虑什么？
ⅳ下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？
A、y=2x-1 B、y=2 C、y= D、y=±x
③例4、在学习等腰三角形的性质时，利用等腰三角形的三线合一进行尺规作图是本堂课的难点，已知如图2：底边BC=a和底边上的高线h，作等腰三角形ABC。
在探究作法时，为分散难点，教师可设计如下问题：
ⅰ假设图形已作出，三角形的三个顶点中哪些点是已确定的，哪些点需确定？
ⅱ你能作出BC边上的高吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？
ⅲ既然等腰三角形三线合一，那么A点的位置如何确定？
④这两例都是通过一些子问题围绕着总问题层层深入地展开，突出了重点，分散了难点，符合学生的认知规律。同时也激起了学生的探索欲望，有利于教学目标的达成。
⑶设在学生思维的障碍点.
①数学的特点是抽象，学习过程中难免有拦路虎，解决不好会影响整堂课的教学效果，所谓障碍点就是产生思维定势或认知错觉，认知方面走入死角，阻碍了对问题的解决，因此，教师要在学生思维的障碍点巧妙设问，引导学生走出认知的死角。
②例5、在学习了三角形的三边关系后，我设计了这样一个问题，小明家离校２千米，小红家离校３千米，问小红家离小明家几千米？许多同学一见这个问题，觉得很简单，答５千米或１千米，显然学生由于思维定势，他们认为，小明家、小红家和学校在一直线上，一旦发现不在同一直线上就感觉上当了，通过此类问题，使学生感受到对于问题的考虑要全面，可以培养学生完整的数学思维习惯。
③例6、在平行线的性质中，我设计这样一个课堂练习：
如图3,直线AB∥CD，DE∥BF，你能说明∠B=∠D的理由吗？问题一提出，很多同学很自信地回答，因为AB∥CD所以∠B=∠D。理由是两直线平行，同位角相等。我继而又问，你是怎么判断同位角的呢？有同学回答是位置一样，方向一致。我又问“同位角是两条直线被第三条直线所截构成的角，现在∠B和∠D是由AB和CD被哪条直线所截的？”有同学经过思考，觉得不对，教师指导学生找同位角应符合它的特殊位置，并不能凭感觉下结论，通过这几个设问，点拔，使学生走出认知错觉的误区，同时也感受到数学的严谨和结论的确定性。
⑷设在新旧知识的衔接点.
①建构主义理论认为，学习者不是空着脑袋进入教室的，因而教学不是从外部填入新知识，而是把学习者已有知识作为新知识的生长点，是知识的处理和转化。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有知识去获得知识，这是最高教学技能所在。”因此要善于在联系旧知识的基础上，抓住新旧知识衔接点，以旧引新，设问激疑，引导学生积极主动探索，获得新知识。
②例7、在学习分式时，教师可以通过各小学学过的分数概念和表达形式类比，提供一份材料，设计成如下表格。
分数 分式
概念 被除数÷除数＝商数 ？
表达形式 3 ÷ 4 ＝
整数 整数 分数 ？
让学生通过对分数的概念，表达形式等回顾，去研究，学习分式的有关知识。起到了温故知新的目的，也符合学生的“最近发展区”，有利于学生对学习成果的巩固和发展。
⑸设在教学内容的深化点.
①首先是纵向提问，向学生渗透用运动的观点探索数学问题，引导学生把问题由特殊向一般转化（或由一般向特殊转化），启发学生探索，猜想，尝试与创设新的解决问题的思路和方法，使学生明确数学知识及思想方法的发生和发展，由简单到复杂，由具体到抽象的探索过程。其次是横向提问，引导学生进行逆向或变式探索，使学生对问题有一个全面而清楚的了解。
②例8、在正方形的教学中，为了深化目标，问题设计如下：
ⅰ已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AC=4
a图4中α= β= γ= ,与OA相等的线段有 ，正方形周长是 ，S正方形＝ 。
b如图5中BD上的有一动点P，PE⊥AD,PF⊥AD。垂足分别为E、F，试指出△EOF的形状？写出你的结论并证明。
c若点P移动到BD延长线上（图6），其它条件不变，那么△EOF又是什么形状的三角形。为什么？
ⅱ多媒体的动画功能，移动P点，显示P在BD上的不同情况，提出相应的问题，引导学生发现特殊到一般的发展过程，调动学生积极参与探究，形成正确的应用观，从中获得解决问题的能力。
⑹设在知识网络的整合点.
①初中数学中由几何与代数两大块知识体系组成，两块内容存在密不可分的联系，它们组成了一张知识网络，同时数形结合在数学中占有重要地位，在知识网络的整合处设计问题，可以使得知识互相渗透，互相组合。体现了数学的内在联系，从而有利于形成整合的思维能力和综合解决问题的能力。
②比如，可依托坐标系把一次函数、二次函数、圆周角、相似、勾股定理、一元二次方程根的判别式及韦达定理整合起来，问题设计如下：
ⅰ例9、如图7，已知两点A（-1,0）、B（4,0）在x轴上，以AB为直径的圆P交y轴于点C。
a求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
b设AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长AD交圆P于点E，AC与CE相等吗？请证明你的结论；
c设点M为x轴负半轴上的一点，OM= AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在，请说明理由。
ⅱ此问题通过各个知识点的整合，加强了学生综合分析问题和解决问题的能力，同时也让学生感受到了知识与知识之间是相互联系，密不可分的。
1.3、数学课堂教学中有效性问题设计的注意点.
⑴要面向全体学生.问题的设计一定要切合学生的实际，符合学生的认知水平和心理特征，关注学生的个体差异，设计的问题要具有科学性和发展性，面向全体学生，因人而异地设计问题，使得每个学生都能在课堂教学中真正参与进来，都能在数学学习上有所收获。
⑵要安排充足的时间给学生思考.每一个问题都要给学生留有一定的时间思考，一个好的数学问题，必定要在认真思考一定时间后，才可能做出较正确的回答。在一些课堂上，有的老师为了追求时间，提问后匆匆过场，有的学生还来不及思考。既使问题最好也失去了意义。因此，在问题设计时应留有一定思考的时间，可以培养学生的思维能力。
⑶要注意问题呈现形式的多样化.课堂教学中，老师提出的问题如果形式单一，必定使学生感到乏味，无法调动学生学习的积极性。因此，老师可编排一些有趣的阅读材料，实物照片，场景图或游戏活动等穿插在问题中，必定可以提高学生学习数学的兴趣。同时也感受到数学学习密切联系现实世界，加深了对所学数学内容意义的理解。
总之，设计恰当的课堂问题对课堂教学是非常有效的，只有教师在课前精心充分准备，根据教材内容和学生的具体情况，设计不同层次的问题，才能收到良好的教学效果。
2、数学有效课堂教学的朴素追求
新一轮课程改革轰轰烈烈地开展了几年，对这场改革的看法褒贬不一，特别是目前，无论是专家、学者还是一线教师，都从“狂热”进入了冷静反思阶段，尤其对课堂教学这一块，正在不断追求“有效课堂教学”。那么相对“有效”而言自然也就是对目前课堂教学“低效”、甚至“无效”的一种反思和回应。结合教学实践，就本人个人以为，教学的低效通常源自两个方面：首先是认识层面的问题，包括教材解读不深刻、学生把握不到位、目标定位不准确等，这是制约课堂教学“有效性”的重要方面；其次是课堂实施的低效运作，教师不能在预设和生成之间求得平衡。或者“预设味”过重，忽视了学生学习的主体性，或者一切以学生为重，课堂过分围着学生打转，淡化了教学的内容、目标。这些都是我们在追求有效课堂过程中所应竭力避免的。那么在具体的操作中我们又应怎么操作或是又该注意些什么呢？
2.1、认识层面上的追求.
⑴对教材的解读要深刻。有关这方面的做法其实就是我们平常备课中常谈到的对教材的分析、理解。要注意的是我们一直倡导的“深入浅出”，“深入”是“浅出”的前提，把教材钻研得越深，课上起来就越简单、越得心应手。名师常把复杂的内容教得很简单，而平庸的教师却会把简单的课越上越复杂，原因就在这里。只有真正把握教材的编写意图，才能吃透教材的精神，也才能实现对教材的必要超越，有效教学也才不至于成为无本之木、无源之水。
⑵对学生的把握要到位。课前准备，我们常说要备教材，还得备学生。解读学生，“把握学生原有的生活经验和知识背景”，这一点很多老师都能注意到。但一堂课下来、一个教学内容的安排对于全班学生来说，有哪些学生基本不用引导就能掌握，换言之能自学会了；哪些学生得在教师的点拨中才能领会；哪些学生必须在教师的引导或是重点关注下才能达成目标的，这些我们教师课前都要做到心中有数，那么我们的课堂才能有的放矢，课堂教学才能有效开展。
⑶对目标的定位要准确。也就是我们常说的教学目标的制订。我们说教学目标要兼顾知识技能、方法、情感态度等不同方面。如果说情感态度价值观是很虚无缥缈的，好像并不是能在一节课中完全一下子体现出来、完成得了，那么对于量化的知识技能目标呢，本人认为它的制订必须要具体确实可行。在课堂教学过程中要心中有目标，时时以预设的目标为指针或参照物，观照目标的真实达成度，并对教学作出有针对性的调控，不断引导课堂向着预期的目标行进。
2.2、课堂实施——打造有效的数学课堂.
有效的课堂最终还是通过有效的教学行为得以实现，那么如何打造有效的数学课堂教学呢？我们说现在的课堂基本是由“创设情境”引入，然后进入“学习活动”。
⑴对于“情境”的创设。谈到这一点我们马上会想到“生活情境”“童话情境”等。数学来源于生活，低年级的教学中我们用得较多的是创设绚丽多彩、生动有趣的童话情境，中高年级则采用现实生活情境。
①应该注意的是“情境”应该突出的是能使儿童产生认知的“不平衡”，引起他们的思维冲突，能激起他们的好奇心、求知欲的情境，这样才能使教学过程始终在动态平衡中前进，才能有机会实现真正意义上的有效教学。
②如果说“问题情境”回应了这一要求，那么我们应该认识到的是：“问题”可以来自数学系统外部，即现实生活；当然也可以来自数学知识内部，通俗地说也就是数学知识间的联系。翻看了一下我们这一套北师大版的数学教材，很多年级的第一单元都是计算题教学。
③在教学计算时，本人就很少通过创设生活情境引入，更多时候则是通过对复习算式中某些数的改变，既揭示新知，又有效激发学生的积极性和挑战自我的热情，从而引导学生自觉投入到新的数学学习和研究过程中来，效果也很好，而且节省时间，真正提高了数学课堂的效益。
⑵对课堂教学最直接的规划.我们在考虑好教学目标确立、教学情境创设的同时，更要考虑的是：在有限的教学时间内（简单地讲就是40分钟）采用有效的教学策略把计划付诸实施——数学学习活动。
①《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”诚然“动手实践、自主探索与合作交流”在当前的课堂教学中比比皆是，很多教师在操作中也能注意到运用的火候，数学课堂不要过分追求“观赏价值”，但对这句话的理解更不能断章取义。
②“不能单纯依赖模仿与记忆”并不表示完全不要，换句话说：适度的模仿与记忆仍然是合理的，也是必需的。科学、审慎地反思传统教学中的方法、理念，并以一种传承、扬弃的理性态度对待它们，在有效课堂教学中将具有十分重要的理论与实践意义。
⑶“生成”——当今教育界探讨的热点和焦点话题。有效的课堂，我们显然无法回避“有效生成”的问题。
①课堂上我们经常会遇到这样的尴尬：教师正要进行下一环节教学时，学生可能会冷不丁冒出一个问题，或是补充一种算法，或是提出一种疑惑等。这时，放弃既定环节教学，就会影响教学任务的完成；装作未见，又显然有悖于“据学而教”的理念。每每遇此，教师常常进退两难。
②我们说任何问题总要涉及一个度，无论情况如何，教师心中都要有一把尺（也就是前面谈到的教学目标），权衡其间的利弊，在预设与生成之间寻找恰当的平衡。我们教师可以通过重复、确认、淡化等方法很好地去把握课堂的前进方向，而不能“放任自流”。只有这样，有效的课堂才会有一个基本的保障，我们也不会因为学生的意外“生成”而搞得迷失方向。
总之，有效课堂作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注，在实现真正意义上的新课标所倡导的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”还将是我们孜孜不倦的追求！
3、追求真实有效的数学课堂教学
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有效教学的关键是充分发挥教师和学生的交往互动，运用科学的教学策略，达到师生共同发展的目的。当课改日渐深入，我们逐步认同真实、朴实、扎实的课堂，抛弃那些虚假的美丽和矫揉的做作，引导学生积极参与学习过程，在自主探究中追求有效教学。
3.1、创设有效的学习情景.
⑴数学是一种文化、是日常生活和进一步学习的必不可少的基础和工具。数学教学应当注重数学文化氛围的营造，注重与学生的生活实际和已有的经验相结合。为此，我们提出在教学活动之中教师应当有目的的引导学生从他们的生活实际出发，师生共同合作，创设一种富有探究性的活动情境，使学生感受到数学的“生活化”和“趣味性”，变“课堂教学”为“课堂生活”。
⑵例如，在一年级教学“元、角、分”的时候，由于学生对人民币都有一定的接触，而人民币和人们的生活息息相关，我们需要引导学生从数学的角度再次认识和应用人民币，让他们体会到数学与生活的关系。
①我需要对班上的孩子进行一定的了解，但作为教师我不能替代学生的想法，不能凭猜测进行教学，更不能独裁性的设计若干的主观问题，让学生成为学习的“被动者”.
②我设计了“钱有什么用?”的专题课前调查，在新课前一周布置学生邀请老师或家长一起完成，目的是让师生（或家长与学生）共同合作，收集相关信息，为“元、角、分”的学习创设一种生活情景，让学生感受到学习的乐趣。
③有的学生在家里和父母一起、在学校和老师一起调查身边和钱有关的事，并把它记录了下来。上课的时候，首先邀请同学介绍自己的合作调查情况，教师也提供不同的和钱币有关的信息，让学生在生活化的氛围当中开始新问题的发现和探索。
④在这样的有效的生活情景当中，学生不仅体验到了数学的研究方法，更为重要的是初步体验到知识的形成过程。
3.2、经历有效的探究过程.
⑴皮亚杰指出：“传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”美国流行“木匠教学法”，因为听过说过可能会忘记，但动手“做一做”，可以激发学生的求知欲.
⑵例如在教学《长方形、正方形和平行四边形》一课时，为了让学生探究长方形和正方形的特点，教师提供材料让学生去操作、研究：长方形、正方形的纸片；画在白纸上的长方形和正方形；围成长方形和正方形的小棒；钉子板上橡皮筋围成的长方形和正方形。学生自主选择，或纸片对折，或直尺测量，或拆下长方形、正方形的小棒比比长短，或数数钉子板上长方形、正方形的边各有几颗钉……让学生在操作比较中把握长方形和正方形边、角的特点。学生神情专注，一个个俨然都成了“研究者”！
⑶不是我们的学生不会去探究，而是我们有时候没有给他们提供相应的材料和工具，没有精心去组织学生的探究活动。为了让学生用不同的方法来学习数学，不同的人在数学上得到不同的发展，老师提供的材料可谓匠心独具，考虑得周到细致，闪烁着教学的智慧。
3.3、组织有效的合作学习.
在课堂教学中，并不是随随便便就让学生进行小组合作学习，真正的合作学习应当是
（1）在学生学习新知需要操作性活动，一个人无法完成时，可让学生合作。例如：一位老师在教学《圆锥体积》时，他要求学生做“倒沙”的实验来推导“圆锥体积”的计算公式，学生一个人难于操作，这时老师让学生四人一组进行合作，通过小组同学的分工与合作终于完成了“倒沙”的实验，由此推导出“圆锥体积”的计算公式。
（2）当学生解决问题遇到一定困难时，可让学生合作。例如：一位老师在教学《两位数减一位数（退位）减法》这课时，当学生根据老师创设的情境，列出了36-8这道算式时，遇到了个位上的6减8不够减，该怎么办呢？因为在这之前学生所学的是两位数减一位数不退位的减法，个位上的6减8不够减还是第一次接触，这时让学生进行小组讨论，探究应该如何减？课堂气氛顿时活跃起来，同学们都七嘴八舌地说开了。经过同学们的小组合作、讨论，终于探究出36-8的多种计算方法，从而认识了两位数减一位数的退位减法。
（3）当学生的意见出现分歧时，可组织学生讨论达成共识。例如：一位老师在教学《近似数》这课时，老师让学生试写近似数为80的准确数时 ，有的学生写81≈80、82≈80、83≈80、还有的写78≈80、77≈80，其中有一个学生写成85≈80，这时有一位学生不由自主地站起来说：“85怎么是约等于80，应当约等于90才对。”两位同学争辩起来，这时老师并没有对他们作出评价，而是让他们在小组中讨论，经过讨论有的同学说：“八十几的数，如果个位上的数是1∽4，就约等于80；如果个位上的数是5∽9就应向前一位进1，约等于90。”还有同学说：“85是平均数，85以下的数看成80，85以上的数看成90。”……经过小组的讨论、探究，充分发挥了集体的力量，最后终于达成共识，学生们掌握了“四舍五入”的方法求近似数
3.4、捕捉有效的生成资源.
⑴真实的课堂是能够如实地反映学生学习情况，在如此丰富多彩的课堂中难免会出现学生对所学知识的“联想”与“推测”，作为“新基础”实验教师，应发挥自己的教育机智捕捉、判断课堂教学中生成的、变动的各种有价值的信息，努力地将活的教育资源成为课堂教学中的“高潮”。
⑵例如：一次在课上探究有关“图形周长相等，面积不一定相等”的知识时，学生通过自己动手操作，用12根小棒围出了很多的图形，通过计算出这些图形的周长与面积，发现了“图形周长相等，面积不一定相等”，正在我板书学生的发现时，有一个学生轻声地说“如果图形的面积相等，周长怎样呢？”面对这一突如其来的真实问题，我没有选择逃避，放弃了原先精心设计的练习，请他大声将自己的疑问说出，并组织全体学生以小组形式展开讨论，有的小组在用小棒摆出面积不同的图形，有的小组在本上分拆着数据、记算着图形的周长，片刻后，学生进行了自己的探究交流，从中得出“图形的面积相等，周长不相等”。
⑶在课堂中我们重视学生提出的疑问，注意捕捉动态生成的资源，并巧妙地加以开发和利用，机智地把 “生成之球”抛给学生，让学生一起参与，共同研究新问题。这样既激发了学生探究的积极性，又促进了学生创新思维的发展，还很好要体现了“自主、合作、探究”的学习方式，可谓一石三鸟。
3.5、注重有效的课堂评价.
⑴数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生知识技能的理解和掌握，更要关注他们的情感与态度的形成与发展；既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展，帮助学生认识自我，建立信心。可见激励性的评价的意义是十分重大的。
⑵在课堂教学中唯有以情促思，以情激智，方能收到好的教学效果。因此，教师要注重对学生回答的评价，在评价时应带着浓浓的情感，从不同的角度给予肯定。如答对了，教师要进行激励：“你真行！”“你的想法与老师想法一样！”；如果答错了，教师要进行鼓励：“没关系，你是个爱动脑筋的孩子！”“老师喜欢爱动脑筋的学生。”；如果答的结果很有创意，教师更要进行激励：“你真棒！”、“你的想法胜过老师！”、“你的想法和数学家一样呢！”这样的评价拉近了师生之间的情感距离，学生敢说、敢做、敢问就能体验到参与学习的快乐，思考问题的积极性大增，形成学习和反馈的良性循环。
⑶切不可对学生反馈的信息不作评价，让学生为回答问题而回答问题，不注重激励与保护学生思考和回答问题的兴趣，那是极为失败的教学。一个好的教师，从不吝惜表扬，且表扬有度、夸奖有理；从不随意批评，且批评有方、疏而不堵。
⑷在教学中，教师要善于捕捉学生身上随时闪现的闪光点，给予及时、恰当的肯定与激励，让学生树立自信的风帆，获得良好的情感体验。而对于学生的错误也应明确加以匡正，使模糊得以澄清，提高学生的认识能力和辨别能力。友好的褒扬、正确的规范、善意的劝告，甚至暴风骤雨式的批评都是我们教育者可以灵活运用的一种手段。当然，学生毕竟还只是孩子，许多错误是可以原谅、理解的，但充满善意的批评也是必不可少的。批评并不等于不尊重和不相信学生，而是在平等基础上对孩子的精心雕琢。惟有如此，才是对教师责任的真正理解。
总之，有效教学是一种过程、一种策略，更是一种理念。数学教学不仅要关注知识的教育，更要崇尚智慧的教育。让我们引领学生积极参与，主动探究，追求有效教学。
（来源：钟炜的博客 阅读原文）
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