隐圆动态篇

初中经典几何结构——隐圆动态篇

01

结构初识

处理动态的折叠或者动点问题的时候，我们常考虑动点的运动是否有所限制，或者说寻找动点的运动轨迹，而初中常见的轨迹中，圆是一个大类．本篇侧重于发现运动过程中的圆轨迹，并以此为突破口解决问题．

02

结构探究

在动点运动过程中，若动点满足下面的条件，则其轨迹为圆弧．

1、定点定长，在动点运动过程中，到某个定点的距离，为某个固定的长度，由圆定义易知此时动点轨迹为一段以定点为圆心，定长为半径的圆弧．

这种形式常见于折痕过定点的折叠问题，如下例所示：矩形ABCD中，E 为BC 边上一定点，F 为AD边上一动点，将矩形沿EF 折叠，使得A、B分别落在A'、B'处．

容易发现折叠过程中E为定点，B‘E=BE 为定值，故点B’ 在一个以E 为圆心，BE 为半径的的圆弧上运动，而对于A'来说，也会有A’E=AE 为定值，故点A'在 一个以E 为圆心，AE为半径的圆上运动．

需要注意的是，由于F 运动范围的限制，此处的A'、B'轨迹并不是整个圆，我们在解题时需要注意这样的条件限制．

2.定角对定边，在动点的运动过程中，若以该动点为顶点的角，对某条固定的线段张角不变，则改点运动的轨迹为一段圆弧．

注：除去这两种判断方式外，当动点的运动与其他动点有捆绑关系时，也可以通过旋转放缩得到动点轨迹，这个类型我们将在轨迹专题中详细阐述．而对于某些特定题型，我们还可能通过圆的第二定义，即“阿波罗尼斯圆”来分析，后面亦会有相关专题专门说明 ．

03

结构应用