中考数学压轴题分析：2倍角的问题

2倍角的问题前面出现了很多次，接下来这道2020年鄂尔多斯的中考数学压轴题也是类似的问题。大家可以对比一下。

【中考真题】

（2020·鄂尔多斯）如图1，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点为轴上一点，如果直线与直线的夹角为，求线段的长度；
（3）如图2，连接，点在抛物线上，且满足，求点的坐标．

【分析】
题（1）求抛物线的解析式代入点坐标即可。
题（2）中求夹角为15°，不是特殊角。但是本题中有个特殊的地方就是OB=OC，得∠OBC=∠OCB=45°，那么只需加减15°，就可以得到30°或者60°了，是特殊角，利用三角函数即可得到等量关系求解。

题（3）仍然是2倍角问题，只需构造二倍角即可。

如上图，构造等腰三角形，得到∠ACO的2倍角（外角），那么就可以求出其tan值，然后再过点P作x轴的垂线，利用三角函数建立等量关系即可。

【答案】解：（1）抛物线交轴于点，与轴交于点，
，
解得：，
抛物线解析式为：；
（2）抛物线与轴交于，两点，
点，
点，点，
，
，
如图1，当点在点上方时，

，
，
，
，
；
若点在点下方时，
，
，
，
，
，
综上所述：线段的长度为或；
（3）如图2，在上截取，连接，过点作，

点，点，
，，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
如图2，当点在的下方时，设与轴交于点，
，
，
，
点，
又点，
直线解析式为：，
联立方程组得：，
解得：或，
点坐标为：，，
当点在的上方时，同理可求直线解析式为：，
联立方程组得：，
解得：或，
点坐标为：，，
综上所述：点的坐标为，，，．

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