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交点法在完整曲线坐标计算中的应用
中铁十七局集团建筑工程有限公司 李斌
摘要:在介绍平曲线坐标计算、竖曲线高程计算原理上，以office Excel软件为基础，运用VB语言编写小程序，适合公路、铁路各种完整对称曲线、完整不对称曲线坐标计算，本程序主要功能有：自动生成直曲表、自动生成桩号、平曲线中边桩坐标计算、桩号反算、竖曲线参数及高程计算、构筑物计算等。同时，通过CAD进行辅助设计，利用缓和曲线小插件进行绘图，将整个线路绘出来以后，进行桩号标注，与 Excel程序计算结果进行比对，精度完全满足施工要求。本程序已知数据输入明确，操作简单，不仅可以提高计算的正确率，还能显著提高外业的工作效率，减轻测量工作人员的劳动负担，深受工程测量人员的喜爱，具有非常大的推广应用价值。
关键词：交点法 Excel程序 完整曲线
Intersection method in the application of the complete curve coordinate calculation
China Railway 17th Bureau Group Construction Engineering Co., Ltd. LI bin
Abstract: On the basis of introducing the calculation principle of horizontal curve coordinates , vertical curve elevation,office Excel software and VB language, this program is suitable for calculating the coordinates of all kinds of complete symmetrical curves and complete asymmetrical curves of highways and railways. The main functions of this program are: automatic generation of straight curves, automatic generation of pile numbers, calculation of the coordinates of side piles in horizontal curves, inverse calculation of pile numbers and parameters of vertical curves. Number and elevation calculation, structure calculation, etc. At the same time, through CAD aided design, drawing with easement curve plug-in, after drawing the whole line, mark the pile number, and compare with the calculation results, the accuracy fully meets the construction requirements. The program has clear data input and simple operation. It can not only improve the accuracy of calculation, but also significantly improve the efficiency of field work, reduce the labor burden of surveying staff. It is loved by engineering surveyors, and has great application value.
Key words: Intersection method ; Excel program ; complete curve keyword
1.[1]前言
交点法坐标计算适用于公路、铁路平曲线为完整对称型、完整不对称型的缓和曲线、圆曲线。相对于线元法，操作简单，一般情况下，设计图纸都会给出直曲表，都是以交点为单元的，每个交点下对应一段单元线路，每段线路都是由直线、圆曲线、缓和曲线组成。交点法输入时只需要按顺序输入每个交点的参数数据值，其中边桩坐标就可以自动生成。下面以兴福大路为例，首先，根据测绘院给的控制点建立测量控制网[1]，导线加密，建立施工控制网，利用交点法Excel程序对曲线要素进行计算，并用CAD进行辅助设计，进行精度验证，施工放样验证其适用性。
2.计算原理
2.1平曲线计算原理
平曲线是指在平面线形中，路线转向处曲线的总称，包括圆曲线和缓和曲线，主要连接两直线间的线，使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。曲线要素通常包括：曲线半径、缓和曲线、转角、圆曲线长、平曲线长、切线长、外距、切曲差、曲线的主点桩号。
（1）直线段中线桩的坐标计算
已知JDi（xi，yi）、JDj（xj，yj），直线段方位角为α0，
则任一点D的坐标为：
式中，L为D点桩号与JDi桩号的里程之差。
（2）只有圆曲线段的坐标计算[2]
圆曲线上任一点D的坐标为：
式中，L为圆曲线上D点桩号与直圆点桩号的里程之差；R为圆曲线的半径。
（3）带有缓和曲线[3]的圆曲线段的坐标计算
①缓和曲线[4]部分，任一点D的坐标为：
式中，L为D点桩号与ZH点桩号的里程之差；L0为缓和曲线的长度；R为圆曲线半径；α为缓和曲线切线的方位角。
②圆曲线部分，任一点 i 的坐标为：
2.2竖曲线计算原理
线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化，使列车能平稳通过，在坡段间设置曲线连接，这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。
竖曲线可用圆曲线或二次抛物线，我国一般采用圆曲线。
（1）竖曲线要素[5]的计算
竖曲线与平曲线一样，首先要进行曲线要素的计算。由于允许坡度的数值一般都很小，纵断面上的曲折角α可以近似认为
α= i1 - i2
式中，i1 、 i2为两相邻纵坡的坡度。
曲线要素除了纵向转折角α外，还包括：
①竖曲线切线长度T：
T=Rtanα/2
②竖曲线长度L：
由于曲折角α很小，所以L≈2T
③竖曲线上各计算点的高程及外矢距E：
由于α很小，故可以近似认为曲线上各点的y坐标方向与圆曲线半径方向一致，从而得
又因为y2与x2相比较，其大小非常小，可忽略不计。故有，所以
计算出高程差y，即可按直线坡度线上各点的高程，加减y值即可计算各曲线点的高程。从图中还可以看出，ymax≈E，故
①在不过分增加工程量的情况下，宜选用较大的竖曲线半径；
②前后两纵坡的代数差较小时，更应选用大半径的竖曲线；
③当遇地形限制或其他特殊困难时，才能选用极小的半径；
④选用竖曲线时，应以获得最佳的视觉效果为标准。
（3）竖曲线的测设步骤
①计算竖曲线元素T、L和E。
②推算竖曲线上各点的桩号：
曲线起点桩号=变坡点桩号- T
曲线终点桩号=曲线起点桩号+ L
③根据竖曲线上细部点距曲线起点（或终点）的弧长，求相应的y值，按下式计算各点高程[6]，凹形竖曲线取“+”，凸形竖曲线取“-”：
Hi = H坡±yi （10）
式中，Hi为竖曲线细部点i的高程；H坡为细部点i的坡段高程。
④从变坡点沿路线方向向前或向后丈量切线长T，分别得竖曲线的起点和终点。
⑤由竖曲线起点（或终点）起，沿切线方向每隔5m在地面上标定一木桩。
⑥测设各个细部点的高程，并在相应点的木桩上注明地面高程与竖曲线设计高程之差（即填或挖的高度）。
3.交点法Excel程序计算说明
兴福大路位于长春新区长东北先导区，起点为甲一街西，终点为龙双公路，全长15682.58米；本工程采用长春市坐标系及高程系统，整条线路共设8个交点，圆曲半径有2000、5000、1000三种，并在半径1000处设缓和曲线，以使车辆平稳的从直线部分进入圆曲线部分。设计图纸给出的直曲表[7]如表1，其基本计算步骤如下：
（1）交点法输入规则：起点、终点只输入北坐标和东坐标，起点、终点尽量在直线上，同时输入起点里程；其他交点需输入北坐标、东坐标、入缓和曲线长度Ls1、出缓和曲线长度Ls2、圆曲线半径，如果交点单元下没有缓和曲线，入缓和曲线长度和出缓和曲线长度可以不输，或者输入0；入缓和曲线长度和出缓和曲线长度可以不相等，即本交点法Excel程序适用于完整不对称曲线坐标计算；断链需要分段处理，后一段的起点里程，等于下一交点里程减去切线长。输入完成后如图1。
由于我项目承建的兴福大路从XFDL8+970开始，因此起点输入8+970，其北坐标为20264.228，东坐标为11481.644。（从图纸上可以查得）
表 1 兴福大路直曲表
交点号 | 交点里程 | 交点坐标 | 半径 | 缓和曲线长度 | 缓和曲线长度 | |
X | Y | |||||
QD | 8970.000 | 20264.228 | 11481.644 | |||
JD2 | 13881.009 | 20264.228 | 16392.653 | 2000 | ||
JD3 | 15472.742 | 20494.720 | 17968.127 | 5000 | ||
JD4 | 18057.000 | 21167.638 | 20463.947 | 1000 | 70 | 70 |
JD5 | 20413.252 | 20154.080 | 22624.761 | 1000 | 70 | 70 |
JD6 | 22836.266 | 17736.557 | 23212.255 | 1000 | 70 | 70 |
ZD | 24358.127 | 17751.360 | 24979.373 | |||
图 1 交点法输入原始数据
（2）输入每个交点的参数数据值，点击桩号右侧的“生成直曲表”，如图2，与设计图纸对比，交点2第一缓和曲线终点13+735.483，交点5的曲线长度963.809，切线长514.340，精度[8]都在1毫米以内，满足要求。
图 2 交点法计算直曲表
（3）点击左上角“桩号生成”，直线段桩距输入20，曲线段桩距输入10，如图3，则生成计算所需要的线路桩号。
（4）线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化，使列车能平稳通过，在坡段间设置曲线连接，这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。坡度变化之点称为变坡点。竖曲线有凸形与凹形两种。顶点在曲线之上者为凸形竖曲线；反之称为凹形竖曲线。连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也可以用抛物线。目前，我国公路、铁路上多采用圆曲线连接。
图 3 输入桩距
点击纵断面工程表，按顺序输入竖曲线变坡点桩号、变坡点高程，点击“参数计算”，计算结果如图4。由于竖曲线参数较多，图示只截取一部分。
（5）点击坐标计算工作表，点击“中桩坐标计算[9]”“高程计算”，由于道路红线为25米，边桩距离输入25，右夹角输入90，点击“边桩坐标计算[10]”，计算结果如图5，设计图纸18+400中桩坐标为X=21008.944，Y=20802.042，竖曲线高程为221.213，与计算结果对比，精度在1毫米以内，满足要求。
图 4 竖曲线参数计算
图 5 中边桩坐标计算
（6）点击坐标反算工作表，将需要反算[11]的坐标输入，可以反算桩号和偏距，如图6。
图 6 坐标反算
（7）直线段上的构筑物，桩号可以直接相加减，利用坐标计算；曲线线路上的构筑物必须采用构筑物放样[12]，比如涵洞。输入构筑物的中心里程，线路与构筑物斜交角度A1，构筑物自身的斜做角度A2，构筑物的长宽L1-L4，点击“中桩计算”“构筑物边点坐标计算”，即可计算构筑物四个角点，如图7。
图 7 构筑物计算
（8）兴福大路-跨长图铁路及省道S101公铁立交桥桩基坐标计算：桩基平面图如图8，输入1轴桩基桩号18486.036，右夹角127.33°，桩中心距离线路中心的距离4.706、11.206、17.706、24.206，计算结果如图9，设计图纸桩基坐标1-1为X=20983.695,Y=20901.420，精度在1毫米以内，满足要求。
图 8 跨长图铁路桩基平面图
表 2 绘图数据
4.CAD辅助设计精度验证
利用交点法在CAD中进行线路绘图，可以查询每个桩号的中边桩坐标，然后与交点法Excel程序进行对比，可以进一步检验计算精度。其具体步骤操作如下：
（1）复制图1前三列数据，新建一个工作表，如表2，由于CAD中坐标系与大地坐标系XY轴正好相反，绘图数据列将XY值合并，并在中间加一个英文状态的逗号，然后选中绘图数据列，复制，打开CAD，输入命令“PL”然后粘贴，即生成了线路交点的折线图。
表 2 绘图数据
点名 | X | Y | 绘图数据 | 备注 |
QD | 20264.228 | 11481.644 | 11481.644,20264.228 | 8+970 |
JD2 | 20264.228 | 16392.653 | 16392.653,20264.228 | |
JD3 | 20494.720 | 17968.127 | 17968.127,20494.72 | |
JD4 | 21167.638 | 20463.947 | 20463.947,21167.638 | |
JD5 | 20154.080 | 22624.761 | 22624.761,20154.08 | |
JD6 | 17736.557 | 23212.255 | 23212.255,17736.557 | |
ZD | 17751.360 | 24979.373 | 24979.373,17751.36 |
（2）由于交点2、交点3为圆曲线，半径分别2000米、5000米，将刚才的折线打断，输入命令“FILLET”，输入半径2000，选择第一段折线和第二段折线，则交点2的圆曲线就完成了；输入命令“FILLET”，输入半径5000，选择第二段折线和第三段折线，则交点3的圆曲线就完成了；交点4-6为完整的缓和曲线，点击工具、加载应用程序，选择“缓和曲线”，点击加载，如图10，输入命令“HH”拾取第三段折线和第四段折线，输入半径1000，输入缓和曲线长度70，指点文字起点，输入文字高度2.5，则交点4的缓和曲线就完成了，交点5和交点6重复交点4的步骤。
（4）输入命令“PE”，选择多条M，将全部直线、圆曲线、缓和曲线选中，确定，将直线和圆弧转换为多段线，选择“Y”，输入“J”合并，模糊距离0.000，则将所有直线、圆弧转化为一条多段线。
图 10 CAD加载应用程序
（5）点击工具、加载应用程序，选择“线路里程标注BZLC”，点击加载，输入命令“BZLC”，选择起点方向道路中线，输入起始里程8+970，输入起始垂直法线长度20，选择垂直法线两侧，桩号间距20，桩号字体高度1.0，确定，即将线路进行了里程标注，点击绘制坐标标注，选择桩号18+400，如图11，18+400的坐标为X=21008.944，Y=20802.042，与交点法Excel程序计算结果一致。
图 11 线路里程坐标标注
（6）将道路中线选中，输入命令“OFFSET”，输入偏移距离25，选择偏移对象，点击右侧、左侧，即将道路的左右边线绘制出来了。道路边线的坐标也可以通过CAD命令“YLT_HZZBBZ”进行坐标标注，如图12。
图 12 绘制道路边线
5.结束语
通过对比交点法Excel程序计算坐标、CAD进行辅助设计坐标、以及施工图纸给定坐标，并且利用Surpad手簿软件[13]计算，其结果完全一致，说明交点法Excel程序计算坐标具有很好的适用性，而且精度满足要求。
由中铁十七局集团建筑工程有限公司承建的四路三桥域外工程，开工时间2016年9月，工程在建。依托于该工程总结的工艺《交点法在完整曲线坐标计算中的应用》自开工以来，一直应用至今。由于采用了上面的测量施工工艺，节约了测量时间，缩短了施工工期，保证了施工精度 。
参考文献
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