第七届立教杯一等奖｜郭璟：《分数的再认识》

教师介绍

郭璟，现任教于河南省洛阳市瀍河回族区外语实验小学，近年来，她始终致力于“简约教学”的教学实践与研究，曾荣获全国第六、七届“立教杯”优创课大赛一等奖；第十二届全国中小学创新课堂教学全国二等奖、河南省一等奖；多次获得洛阳市优质课一等奖等。她勤于反思，注重个人发展成长，参与的洛阳市数学教研课题已通过审核结题，并被瀍河回族区教研室特聘为数学教研员。路漫漫其修远兮，她将上下而求索。

设计意图

本节课是人教版五年级下册第四单元的起始课，学生在三年级上册初步认识分数，知道把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。本节课，则进一步学习分数，如：认识单位“1”的含义，理解分数的意义等。因为单位“1”和分数单位等知识内容较为抽象，学生对分数的意义不好理解掌握，因此这节课的设计思路，主要以以游戏为载体，让学生通过游戏再认识分数。

学习目标

1．学生理解一个整体或者单位“1”的含义，在表示分数的一句话中，知道把什么看做单位“1”。

2．学生理解并掌握分数的意义，知道分数的由来和表示方法。

3.学生理解并掌握分母、分子、分数单位的含义以及它们之间的联系和变化规律。

教学重难点

1、重点：理解分数的意义和表示方法。

2、难点：理解分母、分子的含义及变化规律。

学习准备

1．教师：彩球若干，小桶2个。

2．学生：每组一个小桶，选出一名小助手。学生回答问题则在本小组的小桶内加一个彩球。 

教学过程

游戏感受

相同分数的不同表示

教师引导：老师这里有2个小桶，分别是A桶和B桶，里面都装有若干个小球，老师先不告诉你们有多少个，请2个同学上来按照老师提出的要求来摸球，请甲同学从A桶里取出总数的二分之一，请乙同学从B桶里取出总数的二分之一。

教师问：甲同学，你为什么取出1个球？乙同学，你为什么取出4个球？

甲生答：我看见桶里有2个球，2个球的二分之一就是2的一半，也就是1个球。

乙生答：我看见桶里一共有8个球，8个球的二分之一就是8的一半，也就是4个球。

教师引导：老师来采访一下，甲同学，你把几个小球看做一个整体，看作单位“1”？乙同学，你把几个小球看做一个整体，看做单位“1”？

甲生答：把2个小球看作一个整体，看做单位“1”。

乙生答：把8个小球看做一个整体，看做单位“1”。

教师引导：同学们，为什么甲同学和乙同学都取出总数的二分之一，但是他们取出的小球的个数却不一样呢？

生答：因为桶里小球的总数不同，单位“1”不同，所以总数的二分之一的个数不同。

设计意图

如何让学生从本质上认识分数的意义？较好的方法就是将一个相同分数放在单位“1”不同的环境中，让学生认识并理解，这样，学生从实践活动中才能真正理解分数都是相对的，总数变化，相同分数所表示的意义随之变化。

游戏感受

相同数量的不同分数表示

教师引导：游戏继续，现在桶里有4个球，听清问题，请甲同学上来拿走一个，请问甲同学取走了这桶球的几分之几？

生答：拿走了这桶球的四分之一。

教师引导：请乙同学上来再拿走一个，请问乙同学拿走剩下球的几分之一？

生答：拿走了剩下球的三分之一。

教师引导：请丙同学上来再拿走一个，请问丙同学拿走剩下球的几分之几？

生答：拿走剩下球的二分之一。

教师引导：同学们，甲、乙、丙同学都拿走1个球，为什么拿走的分数不一样呢？

生答：因为剩下的球不一样，单位“1”发生了变化，所以拿走的分数也不一样。

设计意图

根据此游戏比较相同数量在不同单位“1”中所表示分数，可以再一次让学生理解分数所表示的部分与整体的关系，进而探索分数的实际意义。

游戏理解

分数中份数的意义

教师引导：现在老师和同学们玩一个游戏，现在老师要从桶里取出球总数的三分之一，看看，老师取出几个球？

生答：1个球，

教师问：好，你们猜猜，袋子里一共有几个球？为什么？

生答：一共有3个球，因为老师取出三份中的1份，是一个，三份就是3个球。（教师拿出桶里的球进行验证）。

教师引导：现在老师要从这个袋子里取出球总数的四分之一，看看，老师取出几个球？

生答：2个球，

教师问：好，你猜猜，袋子里一共有几个球？为什么？

生答：一共有8个球，因为老师取出四份中的1份，1份是2个球，四份就是8个球。（教师拿出桶里的球进行验证）

设计意图

通过这个游戏，引导学生搞清楚，分数的意义实际上就是把单位“1”一共平均分成多少份，表示其中的几份。用等份数来理解分数的意义，学生容易掌握。

游戏强调

没有平均分，就没有分数

教师引导：老师继续和同学们玩一个游戏，请同学们回答，一个桶里放入多少个球，不能取出总数的二分之一？为什么？

生答：当放入1、3、5、7等单数个球时，不能平均分成两份，就不能得到二分之一。（教师往桶里放球验证）

教师引导： 一个桶里放入多少个球，才能取出其中的三分之一？为什么？

生答：放入3、6、9等3的倍数个时，才能平均分成三份，取出其中的三分之一。（教师往桶里放球验证）

设计意图

此游戏考查学生对分数意义的理解程度，也能看出学生对以往学习知识的综合应用能力和创新意识。再次强调：分数不是万能的，只有平均分才能产生分数，不能平均分，不能产生分数。

游戏感受

分数单位的实际意义

教师引导：游戏继续。还是刚才的4个球，现在同时请4名同学上来，一人拿一个，同时取出。请问，你们每人拿走这桶球的几分之几？

生答：每人拿走这桶球的四分之一。

教师问：我们要把其中两个人拿走的球放在一起，他们两人一共拿走这桶球的几分之几？

生答：一共拿走这桶球的四分之二。

教师问：他们仨呢？

生答：四分之三。

师生问：你们发现了什么？

生答：发现：2个四分之一是四分之二，3个四分之一是四分之三，分数都是由几个几分之一组成。

设计意图

分数单位虽好理解，但不易深刻理解，好理解的是分数单位的含义，不易理解的是一个分数为什么包含几个分数单位？此游戏旨在让学生从相同数量占相同单位“1”的分数入手，进而感受分数单位，然后将相同分数单位相加，来理解分数里包含多少个相同分数单位，为下一步学习分数单位和分数单位的比较打下基础。

观察分数墙

学习分数单位

教师引导：观察下面“分数墙”，你看到什么？想到什么？

生答：看到把单位“1”平均分成2份，每份都是它的二分之一；把单位“1”平均分成3份，每份都是它的三分之一……把单位“1”平均分成16份，每份都是它的十六分之一。也就是把单位“1”平均分成多少份，表示其中的一份，就是几分之一。

教师引导：好，再观察：八分之三、十分之七、三分之二、四分之一、六分之六分别包含几个几分之一？

生答：包含3个八分之一；7个十分之一；2个三分之一；1个四分之一；6个六分之一，这6个六分之一也就是单位“1”。

师生总结：在数学里面，我们把单位“1”平均分成几份，表示其中的一份就叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就是有几个这样的分数单位。

设计意图

上一个游戏，学生已经对分数单位有了感知，再通过“分数墙”使学生清楚看出可以把单位“1”平均分成若干个几分之一，也就是可以分成若干个分数单位。再通过观察数据分析获得分子分母与分数单位的关系，从而认识到分母决定分数单位，分子决定分数单位的个数。

课堂小结

感受数学文化

介绍刘徽。我国的数学古书《九章算术》是世界上系统地叙述分数的最早著作，它所总结的分数运算方法和现代所用的方法是基本一致的。像这样系统地叙述，印度迟至公元7 世纪才出现，而欧洲则在 15世纪以后，才逐渐形成现代的分数的算法。足见我国古人的伟大数学智慧。

教师引导：每小组通过自己的努力获得的一桶彩球，请小组合作平均分给组内成员，可以怎么分。如果不能平均分，需要加上几个球或者去掉几个球来进行平均分呢？

设计意图

我国是世界上系统叙述分数的最早的国家，借此学习增强学生的数学文化自信。让学生将获得“奖励彩球”平均分，再次巩固分数意义的理解和掌握。本节课对分数的再认识只是学习分数的起始阶段，鼓励学生用学到的知识和能力今后继续探索分数的奥妙。

评委点评

1．本节课给听课者的感受是：清新、灵动、智达。清新就是教师以富有童趣的语言，富含童心的动作，走进学生心灵的同理心进行教学，仿佛看到教师把自己当成学习中的一名“大学生”，与学生同喜同乐，一同研究讨论，相得益彰，互为交融；灵动就是教师在教学中充分发挥对儿童主体性的机智的敏感性，与儿童相处时处理突发事件的果断力，这一点给听课者留下了深刻的印象，课堂中突出几个偶然事件，教师都得体而机智的解决，不留痕迹，课堂上因学生操作和回答失误造成认识理解差异，教师也迅速给学生思维“搭梯”，回归思维的正轨；智达就是智慧+达成，也就是说，这节课目标达成好，而目标达成则通过教师智慧驾驭课堂的艺术和随时应变的教育功力，不管怎样，学生理解是正途，学生掌握是目的。

2．本节课最大的特点是“做数学”和“说数学”的痕迹很明显。《小学数学课程标准》提到“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。”本节课多让学生在“游戏”中认识，在“操作”中理解，在“活动”中感悟，这对于分数的再认识更加具体、形象，也能找到生活实践中的参照物，从“本质”和“关系”上理解分数的意义。小学生数学知识内容、能力的掌握得益于数学活动经验的积累，数学活动经验源于“做”和“说”的有机整合和实时、适势地推进，忽视哪一种都不利于小学生的目前和将来的数学学习。

3．教学是缺憾的艺术，瑕不掩瑜，本节课也有不尽人意之处，例如：教师在教学时，对分数的表述应该再规范，在表述分数的意义时应当完整体现部分与整体的关系。

声 明