如何利用薛定谔方程的波函数，算出微观粒子某位置出现的概率

上一期内容中我详细讲解了薛定谔方程的内涵，我们知道薛定谔方程的解并不是一个常数，解本身是一个函数，所以函数图像是啥样的成了关键，我们也画出了波函数在t=1、t=2、t=3的函数图像，是一个三维的图像，如下图所示，注意这是一个三维的立体函数图，千万别当成二维图像来看。

如果没有看上一期的文章，我再解释下函数图像，首先x是粒子的位置，因为x是一个数轴上的坐标值，所以x是实数。y则不同，y是一个复数，复数不能用一维的数轴表示，必须用二维的平面表示，所以y值会是平面上的点，所以上面的波函数图像必须当成是一个三维的立体图像，一个线圈一直围绕这x轴旋转，中间的线圈围绕的半径大一些，线圈会显得肥一些，两端的线圈围绕的半径小一些，线圈会显得瘦一些，如下图所示。第一幅图是把线圈填充后就可以直观体现出来这个波函数的肥瘦问题，第二幅图是用线描画出来的肥的部位

这里假设粒子只能在x轴上存在，暂时不考虑另外两个空间维度，由于上一期我已经介绍了y的物理含义，y其实代表了概率的值，所以中间的位置比较肥就表示粒子在这个中间位置的x轴上出现的概率较大，两端比较瘦表示粒子在两端位置出现的概率较小。再次强调下，粒子只能在x轴上存在，这个是前提条件，只要一个维度上粒子的位置研究透彻了，另外两个空间维度出现的位置分析方法和这个是一样的。

这里我还是要再次提醒大家，薛定谔方程解出来的波函数，其函数图像其实是无数个，因为将来的每个时刻都对应了一个函数图，所以你必须要告诉它你要预测将来哪个时刻粒子的位置，这个函数图就能马上确定出来，然后你再去慢慢求在这个时刻下粒子在各个位置出现的概率值即可。

需要注意的是，你不仅仅可以求出某时刻粒子在x的某个位置的概率，也可以算出某时刻粒子在x某个范围的概率，比如我要计算粒子在t=5s时刻，粒子在x=5和x=10之间这个范围出现的概率，那么只需把x在5和10之间的这个线圈围绕x轴的体积算出来即可，如下图所示，还是提醒下，这是一个三维立体函数图，不要当成二维图来看，图上可以看出，其实x=5和x=10之间的体积属于比较肥的一段，所以粒子这个地方出现的概率很大，如下图所示，比如我们发现中间这坨的体积占整个体积的35%，我们就可以断言中间这个部位粒子出现的概率，就是35%。

所以大家明白了吧，波函数可以求出将来微观粒子任意时刻下，任何位置出现的概率值，虽然说目前我们不能像宏观世界的牛顿力学一样，可以预测将来任意时刻粒子一定处于哪个位置，但是知道概率值对我们人类的发展可以说有了巨大的意义。很多人认为你只是告诉我未来微观粒子出现在某位置的概率，这根本没多大意义，但是概率的力量一点不亚于我们的确定性预测，后期我们会继续谈到这个概率预测的价值所在。我是头条号《小彭来给您解惑》，如果喜欢我的文章可以关注我，如果对文章有异议可以留言评论。