凹凸函数性质秒杀不等式的证明

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张老师评讲

1、此题来源于2015年-2016年广东高二文科的一道题

2、本题主要考查了函数的新定义及三角函数的最值，其中根据已知中凸函数的定义已经性质是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中，认真审题、准确把握给出的新定义，利用新定义求解是解答此类问题的重点．

3、如果此题没有凸函数这个性质做题命题的前提，直接采用三角函数知识去解决相对来讲比较复杂

凹凸函数定义及其性质

高二数学不等式，教材上只要求学生掌握两个数的均值不等式，教材上的阅读材料中，证明了三个数的均值不等式，从而推广到多个数的情形。学有余力的学生，会去证多个数的情形。仿照书上去证，几乎不可能。下面介绍凹凸函数的性质，并用来证明之，较简便易行。

凹函数定义 若函数f(x)上每一点的切线都在函数图像的下方，则函数f(x)叫做凹函数。如图（一）

凸函数定义若函数f(x)上每一点的切线都在函数图像的上方，则函数f(x)叫做凸函数。如图（二）

其实对于凸函数一共有12种定义

凹凸函数性质

在以上的性质定理中最常用的是：

定理的应用

以上快速解决问题的方法：

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