数学应用题，计算出自行车的最大行驶距离？

相同的轮胎，放在一辆自行车的前轮，能骑5000千米，放在后胎只能用3000千米，为了延长使用寿命，可以骑过一段路程后，前后胎对换使用。问：采用这种方法的话，一辆自行车的两个轮胎最多能使自行车骑行多少千米?

今天将通过两种方面求解

方法一：

行驶X千米

首先得出，前轮磨损比后轮轻

设：自行车先行驶X千米后进行前后胎交换

前胎X千米后还能行驶：5000－X千米

后胎X千米后还能行驶：3000－X千米

前后胎交换

然后前后胎交换使用可得：

当后胎换到前轮时，磨损变小使用寿命延长变为原来的5/3倍

即前轮（原后胎）还能行驶：5/3（3000－X）

当前胎换到后轮时，磨损变大使用寿命缩小变为原来的3/5倍

即后轮（原前胎）还能行驶：3/5（5000－X）

当且仅当前后胎同时报废时，就有自行车的最大骑行

所以有5/3（3000－X）=3/5（5000－X）

解得X=1875千米，即自行车胎交换前行驶距离

将X随便代入其中一个式子中得

即：5/3（3000－1875）=1875，交换后行驶距离为1875千米

所以整个行驶距离，即最大骑行为3750千米

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方法二：

行驶X千米

设：先行驶X千米后前后胎交换，再行驶Y千米完成整个过程

再设：轮胎的寿命（自然寿命）为15000秒（方便计算）

可以得出：

前轮消耗率为：3秒/千米（每行驶1千米寿命减少3秒）

后轮消耗率为：5秒/千米

当行驶X千米后前胎寿命还剩：15000－3X

当行驶X千米后后胎寿命还剩：15000－5X

前后胎交换

然后前后胎交换，再行驶Y千米后：

前轮（原后胎）寿命剩：15000－5X－3Y

后轮（原前胎）寿命剩：15000－3X－5Y

当且仅当前后胎寿命都为0时，就有自行车的最大骑行

即：15000－5X－3Y=0记作一式，15000－3X－5Y=0记作二式

然后将一二式联立，解得：

X=Y=1875千米

所以整个过程为X+Y千米，即最大骑行为3750千米