【2018河北中考数学12题】铁丝需要增加多长?
【中考真题】
(2018·河北·12题·2分)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )
A.4cm
B.8cm
C.(a+4)cm
D.(a+8)cm
【思路探究】
根据题意,可以用含有字母a的代数式表示出新、旧两个正方形的周长,然后做差即可求出结果.
也可以通过观察图形,借助几何直观性,直接得出新正方形周长的增加量,更快捷的得出结果.
【解答过程】
解:(方法二)如图,观察图形,
由于等距向外向外等距扩1cm得到新正方形,
∴新正方形的边长比原正方形的边长多2cm,
则新正方形的周长比原正方形的周长多8cm,
故这根铁丝需增加8cm,本题选B.
【考法解读】
本题以铁丝围成的正方形的周长变化为切入点,主要考查了列代数式以及简单的整式运算,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长.
本题更多的是需要借助几何直观和空间想象来解决问题会更为便捷,因此考查的重点其实并不在列代数式,而是考查学生观察图形、通过几何直观性来解决问题的数学素养.
在学习和复习中,需要有意识的借助对图形、图象等的观察,发现特点和规律,从而“看”结论来,也就是形成几何直观和空间想象的思路去解决问题.
【知识方法】
本题从知识上,仍以列代数式为基础.把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.
列代数式需要注意:
①仔细辨别词义.②分清数量关系.
③注意运算顺序.④规范书写格式.
《义务教育数学课程标准(2011)》中指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”
因此通俗地讲,几何直观就是看图想事、看图说理、画图、想图.重要的数学结果往往是“看”出来的.因此在学习和复习中,要养成画图的习惯,重视图形的变换,让图形动起来,逐渐在头脑中留住一些图形,这样会有利于几何直观的形成.
【变式训练】
〖习题1〗如图,将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形,
则S扇形=( )(单位:平方厘米)
A.12 B.10 C.8 D.6
〖习题2〗如图,用一根长40cm的铁丝围成一个长方形,若长方形的宽比长少2cm,则这个长方形的面积为( )(单位:平方厘米)
A.90 B.96 C.99 D.100
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