一、选择题（本大题共12小题）
1.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（ ）
A. B. C. 6 D. 8
2.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且=，=，连接AC、MN交于P点，若=λ，则λ的值为（ ）
A. B. C. D.
3.若向量满足条件与共线，则x的值为
A. B. C. 2 D. 4
4.如图，已知△OAB，若点C满足，则=（ ）
A. B. C. D.
5.已知是单位向量，的夹角为，若向量，则的最大值为
A. B. C. 2 D.
6.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2-3）⊥，则实数k=（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
7.已知向量，向量，则△ABC的形状为（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形
C. 直角非等腰三角形 D. 等腰非直角三角形
8.如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为（ ）
A. B. C. D.
9.平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足=+，则=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
10.设点O在△ABC的内部，且有+2+3=，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
11.已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P为△ABC外接圆上的一动点，且的最大值是（ ）
A. B. C. D.
12.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足++=，则S△ABM：S△ABC等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题）
13.已知向量=（m，1），=（4-n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值______．
14.已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为______．
15.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，，则x+y=______．
16.在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面内一点，若=，则△PBC面积的最小值为______．
三、解答题（本大题共6小题）
17.已知=（3，4），=（2，k）．
（1）若（+2）∥（-），求k的值．（2）若（+）⊥（-），求k的值．
18.已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．
(1)用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．
19.在三角形ABC中，点D分之比为1：2，点E分分之比为2：1，设=，=．
（1）设=t，试用，和实数t表示；
（2）试用，表示；
（3）在边AC上有F点，使得=5，求证：B，P，F三点共线．
20.在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
（1）若++=，求||；
（2）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．
21.已知两个不共线的向量满足，，.
（1）若与垂直，求的值；
（2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.
22.已知等边三角形的边长为2，⊙的半径为1，为⊙的任意一条直径，（1）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由；
（2）求的最大值．
《平面向量基本定理及坐标表示》专题测试答案
1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D
6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】C
11.【答案】B 12.【答案】B
13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】
17.解：=（3，4），=（2，k）．
（1）+2=（7，4+2k），-=（1，4-k），
（+2）∥（-），可得：28-7k=4+2k，解得k=．
（2）+=（5，4+k）．-=（1，4-k），（+）⊥（-），
可得：5+16-k2=0，解得k=±．
18.解：（1）∵A为BC的中点，∴，
可得，
而；
（2）由（1），得，
∵与共线，设，即，
根据平面向量基本定理，得，解得.
19.解：（1）由题意，∴，
∴①
（2）设，，
∴②
由①、②得，=，
∴，解得，∴；
（3）由=-，得==（-），
∴=+=（+），∴=，∴与共线，
∵与有公共点B，∴B，P，F三点共线．
20.解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，
∴（1-x，1-y）+（2-x，3-y）+（3-x，2-y）=0
∴3x-6=0，3y-6=0 ，∴x=2，y=2，即=（2，2）
∴
（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），
∴，
∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）
∴x=m+2n，y=2m+n ，∴m-n=y-x，
令y-x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，
故m-n的最大值为1．
21.解：（1）由条件知，，又与垂直，
所以，
所以.
所以，
故 .
（2）由，得，
即，即，
即，
所以，即
由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，
22.解：（1）由于，
而，
则
∴，
即的值不会随点的变化而变化；
（2）由于，∴，
∵ ，
∴的最大值为3．
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