高考数学每日一题：2017 年全国数学高考卷Ⅲ理科21题1小问

一、引言

本题是2017 年全国数学高考卷Ⅲ理科试题第21题的第1)小题。该题考查了函数导数的计算，其中包括导数的四则运算和基本初等函数的求导公式。另外该题还考查了求函数最小值的方法或者对恒成立问题的处理方法。在求解过程中，还需要一定的解不等式功底。该题的解答运用了分类讨论、转化和化归等数学思想。

二、试题呈现

三、解法探究

上述解法1和解法2属于比较基本的想法，学生都能想到．由于解法2使用了高等数学中的洛必达法则，因此解法2的后半段并不能被大部分学生所接受。解完题之后，要考虑有没有其他更好的解法。由解法1可知f(1) = 0恒成立，因此从这个条件入手，经思考得到如下解法3。

四、评注

对本题而言，解法1是最标准的做法，它的本质就是考察一个基本不等式的应用：

关于该不等式拓展变形也有很多，需要大家掌握和灵活运用，以达到举一反三的效果。

式(2)的函数图像如下，其余图像大家有兴趣的话可以自己做一下。