高中数学【每日一题】今天距离高考还有55天！

每日一题

理科数学

选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）求不等式

解集；

（2）若关于

的不等式

有解，求实数

的取值范围.

文科数学

函数

的单调递增区间是（）

A.(-

,-2) B. (-

,-1) C.(1, +

) D. (4, +

)

理数答案：

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集，（2）先根据绝对值三角不等式求

最大值为3，再将不等式转化为

，根据绝对值定义可得实数

的取值范围。

（2）

【解析】

由（1）可知，

的最大值为3，故

的最大值为7.

若关于的不等式

有解，只需

，即

，求得

的范围为

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

试题解析：

（1）

故不等式

的解集为

文数答案：

D

【解析】

函数有意义，则：

，解得：

或

结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为

.故选D。