【一题多解】平面向量还在用基底和建系？你OUT了！

天津高考中，对平面向量的考查要求是很高的，高过全国卷.

【考查能力】运算求解能力

【难    度】中

【考查形式】选择题/填空题

【分    值】5

【天津特色】根据法则、公式进行正确运算、变形，分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、求得运算结果.本题要求学生理解平面向量数量积，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，了解向量线性运算的性质及其几何意义.属于天津高考必考题目类型，考题形式极具天津特色，依托平面向量知识考查代数运算技能.在向量思维角度和代数运算的交汇点处设计试题，难度适中，符合大部分天津考生水平.考题形式较全国卷I更加综合，运算量较之更大.

今天，我先说一说天津高考2018理科数学向量题的一题多解

这是一个非常典型的天津考题，几何图形与数量积背景，动点向量求数量积取值范围.

当我们选择用基底分解的方式解向量题，图形四边四角已知当然是一个非常好的题眼.因为此时你把向量拆分成任何边长的运算，最后进行数量积都是可以计算的.

极化恒等式应该是解决这个题目计算量最小的一个方式，当然，你首先要知道这个解法，除此要对几何图形比较熟练

有直角，当然选择建系这是个条件反射了.只要选好了原点，尽可能多的点线落在较少的象限，这为最宜

建系背景下，用设直线方程的方式表示点坐标，你觉得麻烦，其实比你自己一步一步推，可省事多了.

除此以外，沉睡在天津考试大纲里面的向量题目，也一样可以一题四解：

别忘了，初中的相似解题会让你解这个题从三两行，变成秒杀！