-美妙数学天天见
每天进步一点点-
美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，你好！我是一课研究团队的潘淑娴老师，来自浙江省天台县天台小学。今天与你分享的内容是“巧算与速算（四）”。
01
导入
数学爷爷
孩子们，你们还记得我们昨天学习了什么吗？
我记得！昨天我们学习了分组运算。美美，我这里有一道有趣的计算题，你会算吗？
天天
美美
好啊，我试试看，是什么题目？
2010×2011-2009×2012=
天天
美美
2009，2010，2011，2012，相互之间很接近。我把算式写下来。
2010×2011-2009×2012
=2010×（2010+1）-（2010-1）×（2010+2）
=2010×2010+2010-（2010×2010+2×2010-2010-2）
=2010×2010+2010-2010×2010-2×2010+2010+2
=2
天天、美美，你们都很棒，会用上前几天所学的知识使计算变得简便，今天我们的学习要用上前几天学的知识来PK乘积大小。准备好了吗？
数学爷爷
02
探究
准备好了吗？我们开始吧！
数学爷爷
20062007×2007-2006×20072007
啊，又是2006又是2007，搅合在一起眼睛都看花了，但是肯定有什么规律，我再想想。
美美
天天
20062007和20072007相差10000，我们可以把它写成20072007-10000
20062007×2007-2006×20072007
=（20072007-10000）×2007-20072007×（2007-1）
=20072007×2007-20070000-20072007×2007+20072007
=20072007-20070000
=2007
做得不赖，但是在做的时候有什么问题吗 ？
数学爷爷
美美
一会儿20062007，一会儿20072007，还有2006，2007，我几乎看晕了。
是啊，我做的时候也几乎绕晕了，幸亏我集中注意力，每一步都算的很仔细。
天天
数学爷爷
那么你们两个有没有想过给这些让人眼花缭乱的数字起个代号啊？比如把20062007取名为A，2006取名为B，2007就不用取名了，因为它可以叫B+1，同样20072007也不用取名字了，我们可以叫它A+10000，这样可以简化书写、防止混淆。
那我可以给这4个数字都取个代号吗？
美美
数学爷爷
名字不是越多越好，像这样4个相像数字的情况，只要取两个名字就好，这点要记住哦！好啦，重新把算式用新名字写一遍吧。
我的，我来试试看吧，我来写算式：
美美
20062007×2007-2006×20072007
=A×（B+1）-B×（A+10000）（这样简洁多了）
=AB+A-BA-B×10000（AB-BA互相抵消了）
=A-B×10000
数学爷爷
计算简化之后，就要亮出A和B的真实身份，算式可以写成：
A-B×10000
=20062007-2006×10000
=20062007-20060000
=2007
解题思路还是一样，但是区别在于为复杂的数字引入了“代号”，这样书写起来就方便多了，并且不容易被相似的数字弄得晕头转向。可是怎么选择给哪些数字取名字，哪些不取呢？这里有个小小窍门:
每两个相似的数字中间，选择其中一个取名字，另外一个不取，只是用新名字表示。比如：20062007和20072007近似，我们只需要给20062007取名字为A，然后20072007就可以表示成A+10000；同理2006和2007近似，因此2006是B，，2007就是B+1。
数学爷爷
美美
那也可以只给20072007，2007取名字的，分别为A、B，这样的话20062007可以写成
A-10000，2006就是B-1。
当然也对，只不过我们一般都认为加法比减法容易些，因此喜欢给小的数字取名字，这样大的数字就可以表示小数字加上多少了。
数学爷爷
天天
原来是这样，我明白了！小朋友们，你们明白了吗？
03
练习
数学爷爷
刚才我们通过给让人眼花缭乱的数字取代号让算式写起来简洁了很多，这种方法你们掌握了吗？
我们会了，老爷爷，你再出道题目来考考我们吧。
美美
数学爷爷
好的，用我前面讲的方法来做一道类似的题目。
计算200572×200711-200571×200712。
到底两个乘积哪个大，还是相等呢？不过我知道怎么做，因为200572和200571接近，同时200711和200712接近，按照老爷爷刚才教我们的方法，只要给200571和200711取名字就好了，我把过程写下来：
天天
假定A=200571，那么200572=A+1。
假定B=200711，那么200712=B+1。
200572×200711-200571×200712
=（A+1）×B-A×（B+1）
=AB+B-AB-A
=B-A
=200711-200571
=140
美美
哇，天天你好棒。不仅题目做对了，解题过程还写得清晰明了，向你学习。
数海冲浪
数学爷爷
你们俩可真厉害！我相信其他的孩子们也想来试试。那我就给你们出道题目吧。
请比较987654321×123456789和987654322×123456788哪个大？
不要看花了眼哦，想想先给哪两个数字取代号吧！然后静下心来算一算，你一定行的。
上期答案
2012-2011-2010+2009+2008-2007-2006+2005+...+8-7-6+5+4-3
2012连续减去2011和2010是不够的，还好后面又加了2009，这样前面4个数字可以改变运算顺序为2012+2009-2011-2010=0，仔细观察下去，接下来的4个数字2008-2007-2006+2005=0，一直到8-7-6+5=0为止。每4个数字是一组，每组都等于0，剩下小尾巴4-3=1，所以这一题的得数为1。
本期答案：假设A=987654321，B=123456788
987654321×123456789
=A×（B+1）
=AB+A
987654322×123456788
=（A+1)×B
=AB+B
因为A＞B，所以 987654321×123456789＞987654322×123456788
参阅《牛爸讲奥数》
美妙数学天天见，每天进步多一点。
亲爱的同学，我们下期再见！
编辑：潘淑娴
审核：倪森鹤
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