一、法拉第电磁感应定律:
电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
上式中的E是在时间△t内的平均感应电动势.
二、法拉第电磁感应定律的推论
1.当导体回路的面积S一定,且S与磁场方向垂直,磁感应强度B均匀变化时:
推导:将
2.当磁感应强度B不变,导体长L,以与B夹角θ的速度v平动切割磁感线时:E=BLvsinθ (3)
推导:如图1所示,在时间△t内,回路面积变化量
(1)式并注意n=1得:
当导线垂直切割磁感线时,
θ=90°,sinθ=1,E=BLv (4)
(3)式和(4)式中,若v为瞬时速度,则算出的E为瞬时电动势;若v为平均速度,则算出E为平均电动势.
3.当磁感应强度B不变,长L的导体在垂直于B的平面内绕其一端以角速度ω匀速转动时:
推导:如图2所示,因导体上任一点的线速度与该点的转动半径成正比,所以导体切割的平均速度等于中点的速度
4.匝数为n面积为S的线圈,在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕在线圈平面内且垂直于磁场方向的轴转动时(从S与B垂直开始计时):
推导:如图3所示. 设ab=cd=l1,ad=bc=l2,从S与B垂直开始计时,经时间t线框转到图4所示位置(俯视图)时,根据(3)式得每一匝线圈中
说明:①(6)式可推广到一般情况,线圈可以是任意形状的平面线圈、转轴可以是在线圈平面内且垂直于磁场方向的任意转轴.
②若从S与B平行开始计时,
例1、如图5所示,在半径为a的圆形区域内、外磁场方向相反,磁感应强度大小均为B,一半径2a、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合,在导线环以一直径为轴转180°的过程中,通过导线截面的电量为( )
A.0
B.
C.
D.
分析:设开始时导线环在纸面外的侧面为M,在纸面内的侧面为N. 因环内点磁应线比叉磁感线多,所以,初态的合磁通从N面向M面穿过;末态的合磁通从M面向N面穿过,初态与末态磁通量的大小相等. 若取磁感线从M面向N面穿过磁通量为正(即取末态磁通量为正),则
初态:
末态:
设翻转的时间为△t,根据法拉第电磁感应定律得:
答案:B.
例2、一闭合线圈垂直于磁场方向放在匀强磁场里,t=0时刻磁感应强度向里,如图6所示,若磁感应强度随时间的变化如图7甲所示,则线圈中感应电动势ε随时间变化的图象为图7乙中的哪一个?(线圈面积不变,电流逆时针时电动势为正)
分析:由
答案:D
例3、如图8所示,在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面. 一导线框abcdefa位于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc边与磁场的边界P重合,导线框与磁场区域的尺寸如图8所示从t=0时刻开始,线框匀速横穿两个磁场区域. 以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向,以下四个ε-t关系示意图(如图9)中正确的是( )
分析:由右手定则和ε=Blv判定,水平位移从0→l的过程中,ε=-Blv,位移从l→2l的过程中,ε=0,位移从2l→3l的过程中,ε=3Blv,位移从3l→4l的过程中,ε=-2Blv,可知图C正确.
答案:C
例4、如图10所示,单匝矩形线圈面积为S,一半在具有理想边界的匀强磁场中,磁感应强度为B,线圈绕与磁场边界重合的轴OO'以角速度ω转动,方向如图.
(1)从图示位置计时,并规定电流a→b→c→d→a方向电动势为正,则感应电动势随时间变化的图象是图11中的哪一个?
(2)感应电动势的最大值为( )
A.
B.
C.
D.以上都不正确
分析:在
答案:(1)C,(2)A
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