高考数学解题技巧篇，均值不等式求最值或证明不等式，牢记口诀法

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兄弟四个同根生，老大名叫幂平均；

老二算术平均数，老三几何求平均，

调和平均小弟弟，两两结合六出戏，

一正二定三相等，最值证明要注意。

这四个平均数类似同胞兄弟，即“兄弟四个同根生，老大名叫幂平均；老二算术平均数，老三几何求平均，调和平均小弟弟”。这四个平均数两两结合可以产生六个均值不等式，即“两两结合六出戏”。利用这些均值不等式求最值或证明不等式的时候，需要考虑每个变量是正数；如果求和的最小值时，需要考虑积是否是常数，如果求积的最大值时，需要考虑和是否是常数；当且仅当a=b时，这些不等式取等号。即“一正二定三相等，最值证明要注意”。

对题目首先化简因式分解成(a+b)(a+c)的形式直接利用不等式得结果。这里需要说明的是4-2√3，变形成(1-√3)²，再化简就容易了。

构造配凑的思想在不等式中也尤为重要，题中的数字1，4之间的关系就很玄妙，如果直接利用不等式基本上实现不了你的意图，所以有了以下解法思路。

此题也是在利用不等式之前先做化简变性，通过观察发现，能凑出(a-5c)²，由于其非负性又化简一层，一层一层其实都有其思想和道理在其中，层层抽丝剥茧就是解题的魅力所在。

化简发现ab+a(a-b)为a²，刚好与前面的a²分之一结合，利用不等式化简，最后当且仅当要求所有的交集。

这道题看见题目特征就先猜了一把a=b，谈进去试一试验证，接下来心中有数，那就构造不等式，带入左侧，利用不等式时需要注意ab此时在分母，原本小的反而变大得结果。