与三角形全等有关的证明与计算是中考必考点,不容小觑哦。常在解答题中设题,有直接考查三角形全等的判定,也有将其作为一种工具来解决线段、角的问题。
陕西
我们考的比较简单哦,基本上是在第18或第19题考查,都是一问的。设问多为证明全等或者线段的数量、位置关系。
云南
云南、昆明的考法跟陕西是一个派系的。曲靖考的就稍稍的有些难度了,多为2问,设问形式比较灵活多变。
河南
我们从不单独考查,主要在类比探究题和特殊四边形的动态探究题中涉及,作为证明线段数量关系和位置关系的工具。
安徽
我们考的有点小难,常常在几何探究题中通过判定三角形全等来证明线段相等或者角相等。
河北
2016年考查的与众不同,在第21题直接考查全等三角形的判定;其余年份均在综合题中考查,作为桥梁解决线段关系问题,且证明过程较简单。
山西
基本不直接考查三角形全等的证明,在最后一个填空题和操作探究题中与几何图形的图形变换结合考查,解决有关线段或角度之间的问题。
(特别推荐给山西)
(特别推荐给云南)
(特别推荐给陕西、河北)
(特别推荐给河南)
(特别推荐给安徽)
(特别推荐给山西)
要计算与全等三角形有关的题,需要掌握全等三角形的性质和证明思路,要学会根据设问寻找证明全等的条件,通过全等三角形的常见模型融会贯通全等的知识点。下面小编就从这些方面来给大家支支招:
1、全等三角形的性质和思路
性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等;
全等三角形的周长相等,面积相等;
全等三角带的对应中线、高线、角平分线、中位线都相等.
思路:
2、寻找边、角相等的方法
寻找角相等:
对顶角相等;
涉及角平分线,有两个角相等;
两条平行线被第三条直线所截时同位角相等,内错角相等;
在直角三角形中,两锐角互余;
特殊几何图形中隐含的条件(如等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形);
三角形的外角等于不相邻的两内角和;
涉及高线,有两个90°角;
通过已知的全等三角形性质得出.
寻找边相等:
角平分线上的点到角两边的距离相等;
两个三角形有公共边,且这条公共边上有四个点时,可以利用线段的和或差得边相等;
特殊几何图形中隐含的条件(如等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形);
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;
若涉及中点、中位线时得到线段相等;
通过已知的全等三角形性质得出.
3、全等三角形的常见模型
平移模型:
可看成是由对应相等的边在同一边上移动所构成,故对应点的相等关系一般可由同一直线上线段的和或差证得
对称模型:
图形沿某一条直线对称,且这条直线两边的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应点
旋转模型:
可看成由三角形某一个顶点为中心旋转构成的,故一般有一对相等的角隐含在平行线、对角线、某些角的和或差中
三垂直模型:
也叫双垂直三角形,其中的证明多数可以用到同(等)角的余角相等这个定理,相等的角就是对应的角
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