江苏压轴题来了！中考数学2016苏州卷

前言：本期开始，逐次更新苏州、泰州等市中考数学压轴题的思路分析与拓展。

题目：

如图，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线L经过点B。

1、求L的解析式；

2、已知点M是抛物线L上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；[来源:学&科&网]

3、在题目2的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M'。

①写出点M'的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线j，当直线j与直线AM'重合时停止旋转，在旋转过程中，直线j与线段BM'交于点C，设点B、M'到直线j的距离分别为r、s，当r+s最大时，求直线j旋转的角度（即∠BAC的度数）。

分析：跟着问题找条件

题目1：

L解析式含1个未知参数，仅需一个点的坐标即可。本题中即为点B。点B的坐标由l与y轴交点可得，如下

题目2：

题目2 包含2个问题，先看第1个。

问：S与m的关系式？

答：求解S自然会用到m，问题是怎么求解S。大致有2种方向：

直接求：在△ABM中选择一组底与高，用面积公式求解即可。本题建议大家选择AB作底（长度固定，易求值），然后由M向AB引垂线。根据垂线解析式（含m）与AB解析式求出交点坐标（含m），然后得到AB上的高（含m）；
间接求：选择2个或更多图形，用这些图形表示△ABM，这样得到S。比如，延长BM与x轴交于N（含m），那么△ABM是△ABN与△AMN的组合。这里建议大家选择AN作底，△ABN的高即为B的纵坐标，△AMN的高即为M的纵坐标。注意：这种解法严重依赖几何图形的状态，如下图。

本文舍简就繁，分享一下间接求解的过程。

m=2时，BM∥x轴，点N不存在了！通过这个例子，大家也可以看到利用几何图形性质时需要小心谨慎。

题目3：

点M'坐标（5/2，7/4）；

问：r+s取最大值时，∠BAC的度数=？

答：以下是我自己的思考过程：按照正常的思维习惯，求解j的解析式（含1个参数），然后求解r和s（含1个参数），再计算r+s（含1个参数）。接下来就是分析这个参数是多少时，r+s最大，从而得到C的坐标（不含参数）。有了C的坐标，通过解直角三角形得到∠BAC的度数。

隐隐觉得可能中间过程会有麻烦：r和s是2个线段的长度，都会带有根号，用函数的方式分析r+s的最大值可能会有麻烦。

这条路不好走，那就返回来再看看几何图形，画出来r和s看一看：

如图，r=BR，s=M'S。

于是r+s≤BM'，当且仅当R与C重合时取等号。接下来我们要做的就是两件事了：

第一步：令j与BM'垂直，求出点C的坐标，并验证（C必须在BM'上）

第二步：求解此时∠BAC

此时AC⊥BC，所以有

回顾：

题目3有人尝试用函数解析去求解吗？让我们换个角度来想一想，如果平时练习只着眼于一题一问的得失，而不是把思路和方法的熟习、提升作为目标，那么一旦你企图用函数解析式求解本题，又如何快速判断并舍弃这个思路呢？你只有熟习各种思路与方法，才能游刃有余。

（微信公众号：数雅。小题大做，借题发挥，你才能战时游刃有余。）

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