图形变换求几何最值

几何最值问题是常见的一类问题，类型各异，内涵丰富，方法多样，下面选择两例说明一二。

图1

如图1，易得AB+AC＞BD+CD

图2

如图2，易得AC+BD＞AB+CD

【典型例题1】

如图所示，在三角形PAB中，点C，D是AB上的两点，且AC=BD，

求证：PA+PB＞PC+PD．

【典型例题2】

如图所示，AC⊥BD，且AB＞AD，BC＞CD，

求证：AD+BC＞AB+CD．

这两题看似简单，但是又有点儿难度，你想出来了吗？

【参考答案】

题1：

本题与图1的模型有点像但是有点儿区别，可以通过平移的方式进行处理．

将△PDB沿着BA方向平移，使得BD与CA重合，点P落在点P′处，

所以PB=P′C，PD=P′A，

易得PA+P′C＞PC+P′A，

即PA+PB＞PC+PD．

题2：

本题可以考虑使用轴对称的方式进行转化处理．

分别作AD，BC关于AC与BD的对称线段AD′，BC′，并连接C′D′，

易得CD=C′D′，

易得AD′+BC′＞AB+C′D′，

所以AD+BC＞AB+CD．

聪明的你，还有什么好方法吗？