如图，在三角形ABC中，BE=ED=DC，连接AD、AE。在AD上取一点F，连接CF、BF，如果三角形ACF和三角形EFG的面积分别是28和12，那么三角形ABC的面积是多少？
根据条件和燕尾模型得
S△ABF＝S△ACF*2＝56
S△AEF＝S△ACF＝28
可得S△AFG＝S△AEF-S△EFG＝28-12=16
又根据蝴蝶定理得S△ABG*S△EFG＝S△AFG*S△BEG
代入数据得S△BEG＝40*12/16=30
则S△BEF＝S△EDF＝S△DCF＝30+12=42
则可得S△ABC＝56+28+42*3=210
甲问：ABF与ACF为何不是同底等高 ？？
乙答：如果同底，就不是等高了，高是2倍的关系。
甲：迷惑，还是懵[呲牙]
乙：因为∠EAD=∠CAD,所以△AEF和△ACF是等底(ED=DC)同高，能理解吗？也就是△AED-△FED=△ACD-△FCD。 同理，∠BAD=2∠CAD,所以AD=2CD,推出△ABF=2△ACF
丙：后面啰了点:S△ABD=40+30=70→S△ABC=70×3=210，这样说明了等底等高△面积相等。仅聊[作揖]
丁：考的就是蝴蝶和燕尾，ABE是30，就可得70，3倍就是210了，后面复杂了点。
戊：DFG！不是EFG
图解，用燕尾模型和等高不等底解析。
210，因BE=ED=DC，得三角形ABE面积=AED=ADC
三角形BEF=EDF=DCF，
∴得ABF=2ACF=56，
AGF=ACF一EFG=16，
∴三角形ABG=56一16=40
又∵AGF=16，EFG=12
∴AG/GE=4/3
∴三角形ABG/BGE=4/3
∴三角形BGE=30∴三角形ABE=70
∴三角形ABC=70Ⅹ3=210
Sagf=Sacf-Sgfe=28-12=16,Sabf=2*Safc=2*28=56,Sabg=Sabf-Sagf=56-16=40,又因Sagf:Segf=16/12=4/3=Sagb:Segb,故Segb=30,Sabe=Sabg+Sebg=40+30=70,Sabc=3*Sabe=3*70=210
跟进三段相等，先算出AGF=16，再算出ABG=40，再算出AG和G E的比例，算出BGE=30，总面积210
S△AGF=28-12=16。S△AGF=2S△AFC=56。→S△ABG=56-16=40。四边形ABEF中有12×40=16×S△BGE，→S△BGE=30。→S△ABE=40+30=70。∴S△ABC=3×70=210。
且右下两空白△面积均42。
解:
S△ABF:S△AFC=BD:DC
=2:1
S△ABF=2S△ACF
=28X2=56
S△AEF:S△ACF=ED:DC=1:1
S△AEF=S△ACF=28
S△AGF=28-12=16
S△ABG=56-16=40
S△ABG:S△AGF=BG:GF=40:16=5:2
S△BEF=S△GEF÷2/7
=12÷2/7=42
S△BEF=S△DCF=42
S△ADC=28+42=70
S△ABC=S△ADC÷1/3
=70÷1/3=210
∵图示：△ABC→BE=ED=DC、S△ACF＝28、S△EFG＝12。S△ABC？→
∵ED＝DC→S△AEC→S△AFE＝S△AFC→
S△AGF＝28-12=16→S△FDC＝S△FED＝S△FBE＝S△GFE＋S△GBE＝12＋S△GBE＝a→S△GBE＝a-12→S△AGB＝28＋a-（a-12）＝40。16／12＝40／（a-12）＝4／3→120=4a-48→4a＝168→a＝42。
S△ABC＝3S△ADC＝3（28＋42）＝210。
42×3+56+28=210
过F做DE平行线交AE于K，设FK为1、DE为a，则S△GBE=12a，S△DEF=12a+12,又S△CDF=28a-28，得a=5/2，S△ABC=3×28×5/2=210
连接GD
因为SAcF=SAEF，所以SAGF=16
∴AG：GE=4：3
∴SABG=1/3ABc×4/7=4/21ABc
SBDG=2/3ABc×3/7=2/7ABc
SABG：SBDG=2：3
∴AF：FD=2：3
SADc=70
SABc=210
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