一道很有意思的无理数与直角三角形结合的初中数学题

这是一道很灵活很有意思，对学生要求比较高的初中数学题，数形结合巧妙。
如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，DE⊥OC，若AD、DB、CD的长度都是有理数，则线段OD、OE、DE、AC的长度中，不一定是有理数的是（）
（A）:OD
（B）:OE
（C）:DE
（D）:AC

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题目不走寻常路，不是常见的直角三角形的题目。怎么入手？
分析：

咋一看，题目不容易，但只要认真思考，真的一点不难。咋唬唬的外表下，考察的其实是相似三角形的内核。
看问题，问哪个不一定是有理数，那就是既可以是有理数，也可以是无理数。
先看AC，在Rt△ACD中，两个直角边都是有理数，斜边AC能不能是无理数？当然可以。先预选A，再看看其他几个。
再看OD，已知AD、DB都是有理数，则AB是有理数，那么AO也是有理数，由此OD也是有理数。排除。
根据直角三角形斜边中点的性质，OC=OA为有理数，则在三角形COD中，斜边CO上的高DE=DO×CD÷OC，为有理数。

（直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。以AB为直径做圆，则显然点C在圆周上。）
Rt△DOE和Rt△COD是相似三角形，OE / DE = DO / CD，则可推出OE也为有理数。
综上，只有AC可能是无理数。