这是2018年全国一卷高考理科数学立体几何,此题相当经典,把高考的味道发挥得淋漓尽致,为了照顾广大学渣,本人会讲得很详细,学霸绕道!
解:(1)证明面面平行,这是近几年立体几何里面在各种模拟考试、诊断考试以及高考的重点,各位小伙伴要各位注意啦!!!所以怎么考?考得难不难?当然啦!孙老师今天要告诉各位小伙伴的是,只要你走心,这就是送分题!送分题啊,那就必须得拿下来!
地球上的人都知道:高中立体几何中考查垂直问题的有三块内容:线线垂直、线面垂直、面面垂直(有人说老师我不知道,那你就out了!可恶,哈哈哈哈……亲爱的小伙伴别哭,孙老师今天专程给你解决这个问题…..)
废话少说,我们一起来复习一下,在立体几何里面到底怎么样证明面面垂直的问题:
《人教版必修二》课本特别强调:面面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直!!!(啊哈,各位小伙伴要长点心啦!这就是考点)
所以:这道题
…….咦,这就是解答过程,考点直白明了,一针见血…..(哈哈,突然想起了扶不起来的猪八戒,青铜猪八戒……王者荣耀)
顺便告诉大家:如何证明线线垂直、线面垂直(切记:重要的事情孙老师只说一遍,对,没错,只说一遍,孙老师真乃新东方一奇葩老师,嘻嘻……
*****(1)线面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直!!!
*****(2)如果说此时有毒的话那就是线线垂直的问题:要证明线线垂直(记着,这两条直线一定是异面直线,否则,命题人脑残)所以,在主流社会,都是先进行线线否异面的判断,然后再利用线面垂直性质定理来证(①若直线垂直平面,则直线垂直于面上的任意一条直线.②垂直于同一个平面的两条直线平行)
(2)接下来…….跟着孙老师看第二问…….线面角……立体几何中的空间角问题(!!!非常重要,各位小伙伴务必全程全心贯注,哈哈,要不然,你会死得很尴尬…..)
1.首先…….线线角…….,线线夹角范围是[0,90度]。而高考只考异面直线的夹角,范围是(0,90度](小伙伴,如果取零度就平行了,不异面啦,记住孙老师的话,选填题要经常考,一考就5分,一分压千人,五分是多少,一操场……),异面直线的夹角的求法大体有两种:几何法和向量法
2.其次……线面角…平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作直线与平面的夹角,范围[0,90度](小伙伴们,这个是解答题的常考题型)方法只有向量法,因为定义基本没什么卵用,骗骗小题可以…..
3.最后……面面角和二面角,(对,你没看错,是面面角和二面角,这是两个东西,是王者里面的大乔和小乔,不一样……)
面面角:两个平面所成的夹角叫做面面角,两个平面的夹角范围为[0,90度];
二面角:一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,二面角的取值范围是[0,180度]
方法嘛…..定义法和空间向量法
这道题,我们用空间向量法来解决:
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