方程的思想方法

方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。

在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元、寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。

方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。函数与方程、不等式也能相互转化。

此题表面上是求函数解析式（对应法则）的函数问题。从题设条件看似乎很难解得。用方程思想去考虑，本题欲求一个未知数f（x)，但题设只给出一个等式（方程），所以必须再找一个方程即可得解。

从本题的选项是否联想到二次方程根的判别式，将题干的等式整理为a,b,c为系数构造出根号5为根的一元二次方程，立马就得解。

另外，从提干等式中构造b平方关于ac的函数，利用基本不等式也能得解。这是函数思想方法。

求函数最小值，是一道典型的函数问题，设t=1/x，可转化为求函数5t-2t^2在区间上的最小值。这就是函数思想方法，这里不详细解答了。函数解析式从方程观点看其实就是一个二元方程，本题从方程思想考虑，也可以认为是关于x的一元二次方程在题设所给区间上有实数解，求参数y的取值范围。利用一元二次方程根的分布同样也能解决。

常见一元二次方程根的分布：

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简答：