高中物理：用力学观点分析探讨带电体在复合场中的运动

带电体在复合场中运动牵涉的知识点较多，要有较高的综合分析和运算能力。

一般用三大力学观点来分析探讨这类问题：

（1）动力学观点：包括牛顿三大定律和运动学规律；

（2）动量观点：包括动量定理和动量守恒定律；

（3）能量观点：包括动能定理和能量守恒定律。

其中，对单个物体，一般用动量定律和动能定理；对多个物体组成的系统，一般用动量守恒定律和能量守恒定律；涉及到加速度方面一般用牛顿第二定律。

用力学观点解答带电粒子在复合场中的运动问题在物理学习中既是一个重点又是一个难点。它既要求我们有空间想象能力，会建立物理图景；同时又要求我们熟练掌握力学的基本概念和运动，对我们综合分析能力和综合运动能力有一个较高的提高。

例1、如图1所示，静止在负极板附近的带负电粒子在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速地击中速度为零的中性粒子m₂，碰后粘在一起恰好沿一段圆弧落在N极板上，电场强度为E，磁感应强度为B。m₁质量已知，求击中m₂时m₁的高度；击中m₂前m₁的速度；m₂的质量和碰撞后运动的圆弧半径。

图1

分析与解答：解题时抓住题目中一些关键隐含条件，如m₁水平匀速地击中m₂，则说明了m₁所受的合外力为零。

根据左手定则和力平衡条件可得：

m₁运动到与m₂相碰前，它只受重力、电场力、洛伦兹力，而洛伦兹力不做功，所以只有重力和电场力对m₁做功，设m₁竖直方向上升h米，根据动能定理有：

m₁与m₂碰后粘在一起，运动轨迹是一段圆弧，而有些学生对此常常理解成m₁运动轨迹是一段圆弧，从而得出错解，正确的应是m₁与m₂整体做匀速圆周运动，所以重力与电场力互相平衡，洛伦兹力提供向心力，则：

m₁与m₂碰撞前后可看作水平方向动量守恒

。 （2）

联立（1）、（2），

解得：

。

例2、如图2所示，匀强电场

，方向水平向左，匀强磁场B=2T，方向垂直纸面向里，质量为1g，带正电的小物块A从M点沿绝缘粗糙竖直墙壁无初速下滑，它滑行0.8m到达N点时就离开墙壁做曲线运动，在P点物块A瞬时受力平衡，此时，其速度与水平方向成45°，P与M的竖直高度差为1.6m，试求：

（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功？

（2）P与M的水平距离s？

图2

分析与解答：此题关键是抓住隐含条件，认真分析它的运动过程。

（1）

过程，刚好离开N点，则说明物块A所受洛伦兹力与电场力平衡：

。

根据动能定理：

（2）在P点时由它的运动状态和力的关系可得（如图3所示）

图3

，知

，则：

根据动能定理（因运动轨迹为曲线）：

代入数据可得

。

例3、如图4所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设液滴质量为m，求：

（1）液滴的速度大小和绕行方向。

（2）倘若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来面内做半径为R₁=3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一个液滴将如何运动？

图4

分析与解答：（1）因液滴做匀速圆周运动，故mg=qE。液滴带的是负电。

由

得知：

其绕行方向为顺时针环绕。

（2）分裂成大小相同的两个液滴后，由于已知一个液滴仍做匀速圆周运动，所以它们各自所受电场力仍与重力平衡，其中，对仍按原绕行方向做半径为R₁运动的一半液滴，设其速度为v₁，仍据上述（1）的解法可知：

因分裂前后动量守恒

即可得：

。

这说明另一半液滴速度与原整个液滴速度大小相等，方向相反，所以另一液滴以R为半径做圆周运动，其轨迹最高点为A，绕行方向也为顺时针，如图所示中虚线所示。