在上期《上帝不掷骰子｜隐变量理论》中，我们为大家讲述了爱因斯坦等科学家为了弥补量子物理理论的不完整性所提出来的“隐变量理论”，以及这一套理论所需满足的两大基本原则。
让我们回忆一下EPR悖论的观点。首先，EPR三位科学家通过一个基于量子物理理论基本原则的理想实验，推导出了一种可能的结果，即，测量一个系统的物理量会瞬间影响一定距离外的另一个系统的物理量的测量结果。在当时科学家的认识中，是不可能存在这种超越光速的传播效应（即超距作用）的。因此，EPR三位科学家得出结论，量子物理理论并不完整。请注意，爱因斯坦并不是说量子物理理论是错的，而是不完整的。
那么，需要怎样一个理论，才能弥补量子物理理论的不完整性呢？爱因斯坦等科学家们提出一种名为“隐变量理论”的物理理论。这种理论的提出者们坚信，宇宙中存在某种不为人知的“隐形变量”，影响着所有物理系统的测量结果。在纳入隐形变量的考虑后，我们便能解释量子物理理论看似不能满足局域性原理和客观存在性原理的某些现象。
然而这一切的探索因为一篇论文的发表而告终。这篇论文标题叫做“关于EPR悖论”，由伟大的理论物理学家贝尔撰写。这篇文章的观点非常鲜明，即，所有隐变量理论都在数学上都与量子物理理论的预测不符。
Fig.1 一位哲思的人
这就为大家讲讲贝尔的核心思想。
贝尔从一个理想实验开始：假设现在有两个相互远离的1/2旋转粒子（只有上旋或下旋两种可能），并处于单重态，即如果粒子I是上旋，那么粒子II就一定是下旋；如果粒子I是下旋，那么粒子II就一定是上旋。我们姑且用“＋1”来代表上旋，“－1”来代表下旋。
如果我们在方向a上测量粒子I的旋转度，那么根据量子物理理论塌陷原则（即被测量后会立刻塌陷到本征态上，这里只有上旋态或者下旋态），其结果要么是+1，要么是－1，落到其中任何一个态的概率由方向a决定。
同样，我们如果测量粒子II在b方向的旋转度，那么结果要么是＋1，要么是－1，概率由方向b决定。
如果我们用A来表示粒子I的旋转度测量结果，用B来表示粒子II的旋转度测量结果，那么，按照量子物理理论，我们可以得出：
A（a）＝＋1或－1。
B（b）＝＋1或－1。
现在，我们将纳入隐变量的考虑。这个隐变量是连续的还是离散的、是单个变量还是一组变量，或者一组函数的变量，都不重要。我们姑且假设隐变量为λ，是一个连续的单个变量。那么，如果隐变量λ影响着两个物理系统的测量结果，我们必须在A和B中纳入这个隐变量：
A（a，λ）＝＋1或－1。
B（b，λ）＝＋1或－1。
因此，不同的λ决定了不同的A和B的结果，当然也决定了A和B的乘积的结果。如果我们用希腊字母ρ来表示变量λ的概率分布，那么A和B乘积的期望值（expectation value）便可以用下面公式计算而出：
Fig. 2 A和B乘积的期望值
而这个公式应该等同于量子物理理论所预测的A和B乘积的期望值。
另一方面，根据单重态的属性，A和B乘积的期望值应该等于－a●b（这里a、b都是向量，●是点乘）。
因此，上述公式的计算结果应该等同于－a●b。
然而贝尔说，这是不可能的。
接下来，贝尔通过严谨的数学推导，证明了如果我们纳入隐变量λ的考虑，就不能使上述公式的计算结果与量子物理理论所预测的结果吻合。这精美的推论，就在“On the Einstein Podolsky Rosen Paradox”这篇论文中，还请有兴趣的你们去读读这篇伟大的论文。为了表示对原作者的尊敬，我就不在这里列出推导细节了。
在这之后，人们慢慢结束了对隐变量理论的继续探索，并开始在另一个方面，即这种超距作用背后的原理上展开研究，并一点点开启了对量子纠缠效应的探索和发现。
我很感激能有机会在年轻的时候步入这个领域。更为感激的是，如今我不再需要为了发论文而做研究，有了更多自由的时间去阅读并享受这一篇篇论文中所蕴含的伟大的思想。在我看来，这些论文都是艺术品，而在欣赏这些艺术品的过程中，我感觉和它们的创造者的距离越来越近。
在这月圆之际，我将这篇文章，作为中秋礼物献给你们！
从下期开始，将进一步带你们步入量子纠缠世界，敬请期待哦。
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